最大流問題-最短增益路徑求解法

 

最大流問題涉及到方方面面，比如交通流量，網絡流量以及各種各樣與流量相關的話題。

這里有三個重要的概念需要理解。

A 殘留網絡

B 增廣路徑

C 割

關於這三個概念參考：http://blog.csdn.net/smartxxyx/article/details/9293665

先給一個例子。

 

 

操作	從1開始	遍歷到2 從2開始	遍歷到4 從4開始	遍歷到3 從3開始
1	(1000,-)	已標記	已標記
2	6-0=6<1000 (6,1+)			已標記
3		4-0=4<6 (4,2+)	3已經標記
4	7-0=7<1000 (7,1+)
5		4-0=4<6 (4,2+)	5已經標記
6				4-0=4<=4 (4,3+)
隊列	124	2435	435	356
	24	435	35	56
結果				6-3-2-1 路徑 Total+=4 變圖2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

操作	從1開始	遍歷到2 從2開始	遍歷到4 從4開始	遍歷到5 從5開始
1	(1000,-)	已標記	已標記
2	6-4=2<1000 (2,1+)			已標記
3		4-4=0 不標記	3-0=3<7 (3,4+)
4	7-0=7<1000 (7,1+)
5		4-0=4>2 (2,2+)	5已經標記
6				8-0=8 >4 (2,5+)
隊列	124	245	453	536
	24	45	53	36
結果				6-5-2-1 路徑 Totol+=4 變圖3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

操作	從1開始	遍歷到4 從4開始	遍歷到3 從3開始	遍歷到5 從5開始
1	(1000,-)	已標記	已標記
2	6-6=0 不標記		4>3 (3,3-)
3		3-0=3<7 (3,4+)
4	7-0=7<1000 (7,1+)			已標記
5		2-0=2<7 (2,4+)
6			4-4=0 不標記	8-2=6 >2 (2,5+)
隊列	14	435	352	56
	4	35	52	6
結果				6-5-2-3-4-1路徑 Totol+=2 變圖4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

操作	從1開始	遍歷到4 從4開始	遍歷到3 從3開始	遍歷到5 從5開始
1	(1000,-)	已標記
2	6-6=0 不標記		2>1 (1,3-)
3		3-2=1<4 (1,4+)
4	7-2=4<1000 (4,1+)
5		2-0=2<4 (2,4+)
6			4-4=0 不標記	8-4=4>2 (2,5+)
隊列	14	435	352	56
	4	35	52	6
結果				6-5-4-1 路徑 Totol+=2 變圖5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

操作	從1開始	遍歷到4 從4開始	遍歷到3 從3開始	遍歷到2 從2開始
1	(1000,-)	已標記
2	6-6=0 不標記		2>1 (1,3-)
3		3-2=1<3 (1,4+)		已標記
4	7-4=3<1000 (3,1+)
5		2-2=0 不標記		4-4=0 不標記
6			4-4=0 不標記
隊列	14	43	32	2
	4	3	2
結果				結束