1：神經網絡算法簡介
2：Backpropagation算法詳細介紹
3：非線性轉化方程舉例
4：自己實現神經網絡算法NeuralNetwork
5：基於NeuralNetwork的XOR實例
6：基於NeuralNetwork的手寫數字識別實例
7：scikit-learn中BernoulliRBM使用實例
8：scikit-learn中的手寫數字識別實例
一：神經網絡算法簡介
1：背景
以人腦神經網絡為啟發，歷史上出現過很多版本，但最著名的是backpropagation
2：多層向前神經網絡（Multilayer Feed-Forward Neural Network）
多層向前神經網絡組成部分
輸入層（input layer），隱藏層（hiddenlayer），輸出層（output layer）
每層由單元（units）組成
輸入層（input layer）是由訓練集的實例特征向量傳入
經過連接結點的權重（weight）傳入下一層，一層的輸出是下一層的輸入
隱藏層的個數是任意的，輸出層和輸入層只有一個
每個單元（unit）也可以被稱作神經結點，根據生物學來源定義
上圖稱為2層的神經網絡（輸入層不算）
一層中加權的求和，然后根據非線性的方程轉化輸出
作為多層向前神經網絡，理論上，如果有足夠多的隱藏層（hidden layers）和足夠大的訓練集，可以模擬出任何方程
3：設計神經網絡結構
3.1使用神經網絡訓練數據之前，必須確定神經網絡層數，以及每層單元個數
3.2特征向量在被傳入輸入層時通常被先標准化（normalize）和0和1之間（為了加強學習過程）
3.3離散型變量可以被編碼成每一個輸入單元對應一個特征可能賦的值
比如：特征值A可能取三個值（a0,a1,a2），可以使用三個輸入單元來代表A
如果A=a0,那么代表a0的單元值就取1，其他取0
如果A=a1,那么代表a1的單元值就取1，其他取0，以此類推
3.4神經網絡即可以用來做分類（classification）問題，也可以解決回歸（regression）問題
3.4.1對於分類問題，如果是2類，可以用一個輸入單元表示（0和1分別代表2類）
如果多於兩類，每一個類別用一個輸出單元表示
所以輸入層的單元數量通常等於類別的數量
3.4.2沒有明確的規則來設計最好有多少個隱藏層
3.4.2.1根據實驗測試和誤差，以及准確度來實驗並改進
4：算法驗證——交叉驗證法（Cross- Validation）
解讀： 有一組輸入集A,B，可以分成三組，第一次以第一組為訓練集，求出一個准確度，第二次以第二組作為訓練集，求出一個准確度，求出准確度，第三次以第三組作為訓練集，求出一個准確度，然后對三個准確度求平均值
二：Backpropagation算法詳細介紹
1：通過迭代性來處理訓練集中的實例
2：輸入層輸入數
經過權重計算得到第一層的數據，第一層的數據作為第二層的輸入，再次經過權重計算得到結果，結果和真實值之間是存在誤差的，然后根據誤差，反向的更新每兩個連接之間的權重
3：算法詳細介紹
輸入：D : 數據集，| 學習率（learning rate），一個多層前向神經網絡
輸出：一個訓練好的神經網絡（a trained neural network）
3.1初始化權重（weights）和偏向（bias）：隨機初始化在-1到1之間，或者-0.5到0.5之間，每個單元有一個偏向
3.2對於每一個訓練實例X，執行以下步驟：
3.2.1：由輸入層向前傳送,輸入->輸出對應的計算為：
計算得到一個數據，經過f 函數轉化作為下一層的輸入，f函數為：
3.2.2：根據誤差（error）反向傳送
對於輸出層（誤差計算）：
Tj：真實值，Qj表示預測值
Tj：真實值，Qj表示預測值
對於隱藏層（誤差計算）：
Errk 表示前一層的誤差， Wjk表示前一層與當前點的連接權重
Errk 表示前一層的誤差， Wjk表示前一層與當前點的連接權重
權重更新：
l：指學習比率（變化率），手工指定，優化方法是，隨着數據的迭代逐漸減小
l：指學習比率（變化率），手工指定，優化方法是，隨着數據的迭代逐漸減小
偏向更新：
l：同上
l：同上
3.3：終止條件
3.3.1權重的更新低於某個閥值
3.3.2預測的錯誤率低於某個閥值
3.3.3達到預設一定的循環次數
4：結合實例講解算法
0.9對用的是L，學習率
測試代碼如下：
1.NeutralNetwork.py文件代碼
#coding:utf-8
import numpy as np
#定義雙曲函數和他們的導數
def tanh(x):
return np.tanh(x)
def tanh_deriv(x):
return 1.0 - np.tanh(x)**2
def logistic(x):
return 1/(1 + np.exp(-x))
def logistic_derivative(x):
return logistic(x)*(1-logistic(x))
#定義NeuralNetwork 神經網絡算法
class NeuralNetwork:
#初始化，layes表示的是一個list，eg[10,10,3]表示第一層10個神經元，第二層10個神經元，第三層3個神經元
def __init__(self, layers, activation='tanh'):
"""
:param layers: A list containing the number of units in each layer.
Should be at least two values
:param activation: The activation function to be used. Can be
"logistic" or "tanh"
"""
if activation == 'logistic':
self.activation = logistic
self.activation_deriv = logistic_derivative
elif activation == 'tanh':
self.activation = tanh
self.activation_deriv = tanh_deriv
self.weights = []
#循環從1開始，相當於以第二層為基准，進行權重的初始化
for i in range(1, len(layers) - 1):
#對當前神經節點的前驅賦值
self.weights.append((2*np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1))-1)*0.25)
#對當前神經節點的后繼賦值
self.weights.append((2*np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1]))-1)*0.25)
#訓練函數 ，X矩陣，每行是一個實例 ，y是每個實例對應的結果，learning_rate 學習率，
# epochs，表示抽樣的方法對神經網絡進行更新的最大次數
def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000):
X = np.atleast_2d(X) #確定X至少是二維的數據
temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1]+1]) #初始化矩陣
temp[:, 0:-1] = X # adding the bias unit to the input layer
X = temp
y = np.array(y) #把list轉換成array的形式
for k in range(epochs):
#隨機選取一行，對神經網絡進行更新
i = np.random.randint(X.shape[0])
a = [X[i]]
#完成所有正向的更新
for l in range(len(self.weights)):
a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l])))
#
error = y[i] - a[-1]
deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])]
#開始反向計算誤差，更新權重
for l in range(len(a) - 2, 0, -1): # we need to begin at the second to last layer
deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_deriv(a[l]))
deltas.reverse()
for i in range(len(self.weights)):
layer = np.atleast_2d(a[i])
delta = np.atleast_2d(deltas[i])
self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)
#預測函數
def predict(self, x):
x = np.array(x)
temp = np.ones(x.shape[0]+1)
temp[0:-1] = x
a = temp
for l in range(0, len(self.weights)):
a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
return a
2、測試代碼
#coding:utf-8
'''
#基於NeuralNetwork的XOR（異或）示例
import numpy as np
from NeuralNetwork import NeuralNetwork
nn = NeuralNetwork([2,2,1], 'tanh')
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([0, 1, 1, 0])
nn.fit(X, y)
for i in [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1,1]]:
print(i,nn.predict(i))
'''
'''
#基於NeuralNetwork的手寫數字識別示例
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from NeuralNetwork import NeuralNetwork
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
X -= X.min()
X /= X.max()
nn =NeuralNetwork([64,100,10],'logistic')
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(y_test)
print "start fitting"
nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000)
predictions = []
for i in range(X_test.shape[0]):
o = nn.predict(X_test[i])
predictions.append(np.argmax(o))
print confusion_matrix(y_test, predictions)
print classification_report(y_test, predictions)
'''
#scikit-learn中的手寫數字識別實例
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.ndimage import convolve
from sklearn import linear_model, datasets, metrics
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.neural_network import BernoulliRBM
from sklearn.pipeline import Pipeline
###############################################################################
# Setting up
def nudge_dataset(X, Y):
direction_vectors = [
[[0, 1, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]],
[[0, 0, 0],
[1, 0, 0],
[0, 0, 0]],
[[0, 0, 0],
[0, 0, 1],
[0, 0, 0]],
[[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 1, 0]]]
shift = lambda x, w: convolve(x.reshape((8, 8)), mode='constant',
weights=w).ravel()
X = np.concatenate([X] +
[np.apply_along_axis(shift, 1, X, vector)
for vector in direction_vectors])
Y = np.concatenate([Y for _ in range(5)], axis=0)
return X, Y
# Load Data
digits = datasets.load_digits()
X = np.asarray(digits.data, 'float32')
X, Y = nudge_dataset(X, digits.target)
X = (X - np.min(X, 0)) / (np.max(X, 0) + 0.0001) # 0-1 scaling
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y,
test_size=0.2,
random_state=0)
# Models we will use
logistic = linear_model.LogisticRegression()
rbm = BernoulliRBM(random_state=0, verbose=True)
classifier = Pipeline(steps=[('rbm', rbm), ('logistic', logistic)])
###############################################################################
# Training
# Hyper-parameters. These were set by cross-validation,
# using a GridSearchCV. Here we are not performing cross-validation to
# save time.
rbm.learning_rate = 0.06
rbm.n_iter = 20
# More components tend to give better prediction performance, but larger
# fitting time
rbm.n_components = 100
logistic.C = 6000.0
# Training RBM-Logistic Pipeline
classifier.fit(X_train, Y_train)
# Training Logistic regression
logistic_classifier = linear_model.LogisticRegression(C=100.0)
logistic_classifier.fit(X_train, Y_train)
###############################################################################
# Evaluation
print()
print("Logistic regression using RBM features:\n%s\n" % (
metrics.classification_report(
Y_test,
classifier.predict(X_test))))
print("Logistic regression using raw pixel features:\n%s\n" % (
metrics.classification_report(
Y_test,
logistic_classifier.predict(X_test))))
###############################################################################
# Plotting
plt.figure(figsize=(4.2, 4))
for i, comp in enumerate(rbm.components_):
plt.subplot(10, 10, i + 1)
plt.imshow(comp.reshape((8, 8)), cmap=plt.cm.gray_r,
interpolation='nearest')
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.suptitle('100 components extracted by RBM', fontsize=16)
plt.subplots_adjust(0.08, 0.02, 0.92, 0.85, 0.08, 0.23)
plt.show()
'''
from sklearn.neural_network import BernoulliRBM
X = [[0,0],[1,1]]
y = [0,1]
clf = BernoulliRBM().fit(X,y)
測試結果如下：
