Logistic回歸分析簡介

Logistic回歸：實際上屬於判別分析，因擁有很差的判別效率而不常用。

1． 應用范圍：

①     適用於流行病學資料的危險因素分析

②     實驗室中葯物的劑量-反應關系

③     臨床試驗評價

④     疾病的預后因素分析

2． Logistic回歸的分類：

①     按因變量的資料類型分：

二分類

多分類

其中二分較為常用

②     按研究方法分：

條  件Logistic回歸

非條件Logistic回歸

兩者針對的資料類型不一樣，后者針對成組研究，前者針對配對或配伍研究。

3．Logistic回歸的應用條件是：

①     獨立性。各觀測對象間是相互獨立的；

②     LogitP與自變量是線性關系；

③     樣本量。經驗值是病例對照各50例以上或為自變量的5-10倍（以10倍為宜），不過隨着統計技術和軟件的發展，樣本量較小或不能進行似然估計的情況下可采用精確logistic回歸分析，此時要求分析變量不能太多，且變量分類不能太多；

④     當隊列資料進行logistic回歸分析時，觀察時間應該相同，否則需考慮觀察時間的影響（建議用Poisson回歸）。

4．    擬和logistic回歸方程的步驟：

①     對每一個變量進行量化，並進行單因素分析；

②     數據的離散化，對於連續性變量在分析過程中常常需要進行離散變成等級資料。可采用的方法有依據經驗進行離散，或是按照四分、五分位數法來確定等級，也可采用聚類方法將計量資料聚為二類或多類，變為離散變量。

③     對性質相近的一些自變量進行部分多因素分析，並探討各自變量（等級變量，數值變量）納入模型時的適宜尺度，及對自變量進行必要的變量變換；

④     在單變量分析和相關自變量分析的基礎上，對P≤α（常取0.2，0.15或0.3）的變量，以及專業上認為重要的變量進行多因素的逐步篩選；模型程序每擬合一個模型將給出多個指標值，供用戶判斷模型優劣和篩選變量。可以采用雙向篩選技術：a進入變量的篩選用score統計量或G統計量或LRS(似然比統計量)，用戶確定P值臨界值如：0.05、0.1或0.2，選擇統計量顯著且最大的變量進入模型；b剔除變量的選擇用Z統計量(Wald統計量)，用戶確定其P值顯著性水平，當變量不顯者，從模型中予以剔除。這樣，選入和剔除反復循環，直至無變量選入，也無變量刪除為止，選入或剔除的顯著界值的確定要依具體的問題和變量的多寡而定，一般地，當納入模型的變量偏多，可提高選入界值或降低剔除標准，反之，則降低選入界值、提高刪除標准。但篩選標准的不同會影響分析結果，這在與他人結果比較時應當注意。

⑤     在多因素篩選模型的基礎上，考慮有無必要納入變量的交互作用項；兩變量間的交互作用為一級交互作用，可推廣到二級或多級交互作用，但在實際應用中，各變量最好相互獨立(也是模型本身的要求)，不必研究交互作用，最多是研究少量的一級交互作用。

⑥     對專業上認為重要但未選入回歸方程的要查明原因。

5．    回歸方程擬合優劣的判斷（為線性回歸方程判斷依據，可用於logistic回歸分析）

①     決定系數(R²)和校正決定系數(  )，可以用來評價回歸方程的優劣。R²隨着自變量個數的增加而增加，所以需要校正；校正決定系數( )越大，方程越優。但亦有研究指出R²是多元線性回歸中經常用到的一個指標，表示的是因變量的變動中由模型中自變量所解釋的百分比，並不涉及預測值與觀測值之間差別的問題，因此在logistic回歸中不適合。

②     C_p選擇法：選擇C_p最接近p或p＋1的方程（不同學者解釋不同）。C_p無法用SPSS直接計算，可能需要手工。1964年CL Mallows提出：

 

       Cp接近（p+1）的模型為最佳，其中p為方程中自變量的個數，m為自變量總個數。

③     AIC准則：1973年由日本學者赤池提出AIC計算准則，AIC越小擬合的方程越好。 

 

在logistic回歸中，評價模型擬合優度的指標主要有Pearson χ²、偏差(deviance)、Hosmer- Lemeshow (HL)指標、Akaike信息准則(AIC)、SC指標等。Pearson χ²、偏差(deviance)主要用於自變量不多且為分類變量的情況，當自變量增多且含有連續型變量時，用HL指標則更為恰當。Pearson χ²、偏差(deviance)、Hosmer- Lemeshow (HL)指標值均服從χ²分布，χ²檢驗無統計學意義(P>0.05)表示模型擬合的較好，χ²檢驗有統計學意義(P≤0.05)則表示模型擬合的較差。AIC和SC指標還可用於比較模型的優劣，當擬合多個模型時，可以將不同模型按其AIC和SC指標值排序，AIC和SC值較小者一般認為擬合得更好。

6．    擬合方程的注意事項：

①     進行方程擬合對自變量篩選采用逐步選擇法[前進法（forward）、后退法（backward）、逐步回歸法（stepwise）]時，引入變量的檢驗水准要小於或等於剔除變量的檢驗水准；

②     小樣本檢驗水准α定為0.10或0.15，大樣本把α定為0.05。值越小說明自變量選取的標准越嚴；

③     在逐步回歸的時可根據需要放寬或限制進入方程的標准，或硬性將最感興趣的研究變量選入方程；

④     強影響點記錄的選擇：從理論上講，每一個樣本點對回歸模型的影響應該是同等的，實際並非如此。有些樣本點（記錄）對回歸模型影響很大。對由過失或錯誤造成的點應刪去，沒有錯誤的強影響點可能和自變量與應變量的相關有關，不可輕易刪除。

⑤     多重共線性的診斷（SPSS中的指標）：a容許度：越近似於0，共線性越強；b特征根：越近似於0，共線性越強；c條件指數：越大，共線性越強；

⑥     異常點的檢查：主要包括特異點(outher)、高杠桿點(high leverage points)以及強影響點(influential points)。特異點是指殘差較其他各點大得多的點；高杠桿點是指距離其他樣品較遠的點；強影響點是指對模型有較大影響的點，模型中包含該點與不包含該點會使求得的回歸系數相差很大。單獨的特異點或高杠桿點不一定會影響回歸系數的估計，但如果既是特異點又是高杠桿點則很可能是一個影響回歸方程的“有害”點。對特異點、高杠桿點、強影響點診斷的指標有Pearson殘差、Deviance殘差、杠桿度統計量H（hat matrix diagnosis）、Cook 距離、DFBETA、Score檢驗統計量等。這五個指標中，Pearson殘差、Deviance殘差可用來檢查特異點，如果某觀測值的殘差值>2，則可認為是一個特異點。杠桿度統計量H可用來發現高杠桿點， H值大的樣品說明距離其他樣品較遠，可認為是一個高杠桿點。Cook 距離、DFBETA指標可用來度量特異點或高杠桿點對回歸模型的影響程度。Cook距離是標准化殘差和杠桿度兩者的合成指標，其值越大，表明所對應的觀測值的影響越大。DFBETA指標值反映了某個樣品被刪除后logistic回歸系數的變化，變化越大(即DFBETA指標值越大)，表明該觀測值的影響越大。如果模型中檢查出有特異點、高杠桿點或強影響點，首先應根據專業知識、數據收集的情況，分析其產生原因后酌情處理。如來自測量或記錄錯誤，應剔除或校正，否則處置就必須持慎重態度，考慮是否采用新的模型，而不能只是簡單地刪除就算完事。因為在許多場合，異常點的出現恰好是我們探測某些事先不清楚的或許更為重要因素的線索。

7．    回歸系數符號反常與主要變量選不進方程的原因：

①     存在多元共線性；

②     有重要影響的因素未包括在內；

③     某些變量個體間的差異很大；

④     樣本內突出點上數據誤差大；

⑤     變量的變化范圍較小；

⑥     樣本數太少。

8．    參數意義

①     Logistic回歸中的常數項（b₀）表示，在不接觸任何潛在危險／保護因素條件下，效應指標發生與不發生事件的概率之比的對數值。

②     Logistic回歸中的回歸系數（b_i）表示，其它所有自變量固定不變，某一因素改變一個單位時，效應指標發生與不發生事件的概率之比的對數變化值，即OR或RR的對數值。需要指出的是，回歸系數β的大小並不反映變量對疾病發生的重要性，那么哪種因素對模型貢獻最大即與疾病聯系最強呢? (InL_(t-1)-InL_(t))三種方法結果基本一致。

③     存在因素間交互作用時，Logistic回歸系數的解釋變得更為復雜，應特別小心。

④     模型估計出OR，當發病率較低時，OR≈RR，因此發病率高的疾病資料不適合使用該模型。另外，Logistic模型不能利用隨訪研究中的時間信息，不考慮發病時間上的差異，因而只適於隨訪期較短的資料，否則隨着隨訪期的延長，回歸系數變得不穩定，標准誤增加。

9．    統計軟件

能夠進行logistic回歸分析的軟件非常多，常用的有SPSS、SAS、Stata、EGRET (Epidemiological Graphics Estimation and Testing Package)等。