【刷題筆記】火車購票-----java方案

問題描述
請實現一個鐵路購票系統的簡單座位分配算法，來處理一節車廂的座位分配。
　　假設一節車廂有20排、每一排5個座位。為方便起見，我們用1到100來給所有的座位編號，第一排是1到5號，第二排是6到10號，依次類推，第20排是96到100號。
　　購票時，一個人可能購一張或多張票，最多不超過5張。如果這幾張票可以安排在同一排編號相鄰的座位，則應該安排在編號最小的相鄰座位。否則應該安排在編號最小的幾個空座位中（不考慮是否相鄰）。
　　假設初始時車票全部未被購買，現在給了一些購票指令，請你處理這些指令。
樣例說明
輸入格式
　　輸入的第一行包含一個整數n，表示購票指令的數量。
　　第二行包含n個整數，每個整數p在1到5之間，表示要購入的票數，相鄰的兩個數之間使用一個空格分隔。
輸出格式
　　輸出n行，每行對應一條指令的處理結果。
　　對於購票指令p，輸出p張車票的編號，按從小到大排序。
樣例輸入
4
2 5 4 2
樣例輸出
1 2 1) 購2張票，得到座位1、2。
6 7 8 9 10 2) 購5張票，得到座位6至10。
11 12 13 14 3) 購4張票，得到座位11至14。
3 4 4) 購2張票，得到座位3、4。　　　　
　　
---------------------------------------------------------------請思考的分割線----------------------------------------------------------------------

　　讀者看到這里的時候，想必心里已經有自己的想法了。無論可行性如何，有想法才是最重要的。接下來我們來看一下這個問題的解決思路吧。（個人能力有限，所以貢獻的算法也難免局限，如果大家有更好的想法，歡迎討論）

　　首先，看到問題的時候第一思路是建立一個數組來記錄100個座位的占用情況，對於每一次的購票行為，只需要對數組進行遍歷，找到滿足要求的位置並占用即可。當然這種方法的缺陷也很明顯，每一次的購票行為都需要對數組進行遍歷，而且由於每一排有5個座位的限制，所以在遍歷的時候仍然要考慮連續的座位是否在同一排中，這無疑會增加算法的復雜性。

　　進一步想，既然題目的座位是20排，那我們可以直接選擇二維數組作為我們記錄占用情況的數據結構。針對二維數組而言，我們只需要按行遍歷，對於每一行判斷是否可以容納本次的購票人數。這種方法的遍歷情況跟上一個方法是一樣的，優勢在於每一次的子數組長度都是5，不需要另行判斷。

　　上面的方法都局限在同一個問題，即對座位數組的反復遍歷。尤其是對於那些已經占用的座位，每一次的遍歷都是白白地消耗時間，如果，（敲黑板，重點來了）對於已經被占用的位置，我們可以減少訪問，那么我們的運行時間就可以縮短！！！

　　針對上面的兩種思路我們來進行改進，我們先從一維數組開始考慮（因為二維數組的想留給讀者自己試驗）。在購票過程中，我們會盡量地把同一批客戶安排在連續的同一排座位。那么我們在每次安排座位的時候，在被占用的數組中標示連續占用的座位數，這樣的話，在我們遍歷的時候就可以直接利用這個數字跳過這段連續的區域，減少訪問次數。

　　看完上面這段，讀者可能對方法還是很疑惑。語言描述實在是不夠直觀，我們不妨看一下示意圖。

　　　　　　　　　　

　　如果讀者看圖已經明白了原理，不妨先去實現一下。如果還是覺得抽象，我們就來細細地看圖說話吧。

　　上圖顯示的就是示例中的購票過程，首先將數組seats初始化為0，表示座位空置。

　　第一次購票2張，占用位置（數組片段）是1、2，把seats[1]的數字置為2，表示由此開始的連續兩個座位被占用。等到遍歷數組時，在這個位置可以對下標進行+2操作，直接跳過這一段被占用的座位。

　　第二次購票是5張，從頭開始遍歷數組，訪問第一個位置，被占用且數字為2，則跳轉到1+2=3號位置，3號座位為0表示空置，但是3--5之間只有三個空位，不能容納5個人，所以跳轉到下一排，即6號位置，6號位滿足要求，在此處落座並更改seats[6] = 5。

　　第三次購票是4張，依然從頭開始，1號位非0，跳轉至1+2=3號位；3號位為0，但是空間不足，跳轉至6號位；6號位非0，跳轉至6+5=11號位；11號位為0且空間足夠，落座並更改seats[11] = 4。

　　第四次購票是2張，遍歷過程如上，1號位非0，轉至1+2=3號位；3號位為0且空間足夠，落座並更改seats[3]=2。

　　到此為止，例程部分的購票已經結束。如果某次購票行為中發現沒有足夠的連續空位，就要選擇散座，即重新從頭開始遍歷，並且每次只坐一個人。方法同上。

　　總結一下，在這個版本的算法中，我們合理利用了開辟的數組，記錄了被連續占用的段落長度，從而減少了遍歷的次數，好像已經前進了一步。但是這個算法仍然可能需要進行兩次遍歷，即第一次找不到連續座位然后重新找散座。因為題目中的要求是先盡量連續分配，失敗則分配散座，所以兩次遍歷操作是難免的。

　　考慮到以上的情況，再來想一想能不能在遍歷過程中再精簡一些。

---------------------------------------------------------------請思考的分割線----------------------------------------------------------------------

　　

　　仔細分析一下，上面的過程中對於每一排座位，是在發現空位之后才去判斷空位數是否足夠。從二維數組的角度考慮一下，如果每一行的第一個位置標示了這一排已經坐下的人數x，那么我們就可以很直接的通過5-x得到空余的座位。這樣的話我們就不必要先跳轉到空位，而可以直接判斷是否在這一排落座，如果選擇落座的話，則利用排首坐標+x跳轉至座位。
　　相比之下，二維數組的情況跟一維是相似的，甚至更簡單，我們在每一行的第一個位置記錄下本行已經被占用的座位數，這樣的話每次只需要訪問seats[*][1]的數字，就可以得知該行是否可以坐並且可以直接找到空位，落座的時候也只需要讓seats[*][1]加上本次坐下的人數。

PS：讀者如果注意到上面seats[*][1]里的*，應該明白其實完全可以只用一個20位的數組解決。哇塞，進步好大啊！！問題不難，讀者請動手試試吧。（注意，文中的數組起始下標是1，請根據實際情況修正）

 PPS：俗話說得好，talk is cheap，show me the code。下面貼上對於一維數組的相對比較復雜的算法實現。大家試着實現其它的吧。

Scanner fin = new Scanner(System.in);      //有一些語句是為了對應提交題目的格式，讀者自動選擇有價值的部分參觀
int N = fin.nextInt();
        
int [] seat = new int[100];
        
for(int i=0;i<N;i++){
        int num = fin.nextInt();
        int pos = 0;
        while(pos < 100){
            if(seat[pos] == 0){
                if(pos%5 + num <= 5) break;
                pos = pos + 5 - pos%5;
            }else{
                pos += seat[pos];
            }
        }
        if(pos < 100){
            seat[pos] = num;
            while(num > 0){
                String cc = Integer.toString(++pos);
                System.out.print(cc + " ");
                num --;
            }
        }else{
            pos = 0;
            while(num > 0){
                if (seat[pos] == 0){
                    String cc = Integer.toString(pos+1);
                    System.out.print(cc + " ");
                    seat[pos++] = 1;
                    num--;
                }else{
                    pos += seat[pos];    
                }
            }
        }
        System.out.println("");
 }