第一章 運動方程
-
描述某一時刻質點/系統的“力學狀態”（知道當前時刻的位置並能預測下一時刻的位置），只需要知道每一時刻質點的坐標和速度。坐標更高階的時間導數如加速度則不被需要。坐標變換可以得到廣義坐標和廣義速度。（注：廣義坐標和廣義速度可看作都是時間的函數。）
-
力學運動的最一般表述為最小作用量原理（即哈密頓原理）：系統的拉格朗日函數被定義為一個關於廣義坐標和廣義速度以及時間的函數\(L = L(q,\dot q, t)\)，其對時間的定積分定義為作用量\(S\)。哈密頓原理討論此積分表示的運動初末態位置固定，即\(\delta q(t_1) = \delta q(t_2) = 0\)，認為真實的物理運動過程使得作用量取極值，即對作用量\(\delta S = 0\)。由此可以推出與自由度數等同的運動微分方程，稱為拉格朗日方程。此處可以看出，由於初末位值固定（變分為零），拉格朗日函數等價的條件允許相差一個某坐標與時間的函數的時間全導數\(L' = L + \frac{d}{dt}f(q,t)\)。
-
經典力學的另一根基為\(伽利略相對性原理\)，即1. 時間和空間是均勻（函數在坐標系平移時不變）而各向同性（函數在坐標系旋轉時不變，時間反演不變）；2. 由此必然得到相互作用的瞬時性。
-
由拉格朗日函數等價條件和經典時空觀（加上一次泰勒展開）可以求出自由質點的拉格朗日函數（即只有動能），並定義質量。
-
再考慮質點系內部的相互作用引入只與坐標有關的函數勢函數，得到封閉質點系的拉格朗日函數。封閉體系分為兩部分，將“外部”的坐標以時間函數表示並消除后，可以得到非封閉質點系的拉格朗日量，其中勢函數可能與時間有關。結論：封閉系統的運動方程不顯含時間，非封閉系統的運動方程可能含時間（不含時間則稱為定常外場）。
由勢函數的負梯度定義力。
約束。
第二章 守恆定律
-
定義運動積分為關於廣義坐標和廣義速度的，不隨時間變化的函數。有可加性的運動積分稱為守恆量。封閉系統由於拉格朗日量不顯含時間（時間均勻性），由拉格朗日量的全微分恆等式可以推出能量守恆。能量可以分為只與實際速度有關的動能項和只與實際坐標（相對位置）有關的勢能項。
-
由空間平移不變性可以找到另一個封閉力學系統的守恆量動量，即微小平動引起的拉格朗日量變分為0。同時推出牛頓第三定律。定義廣義動量為拉格朗日函數對廣義速度的偏導，廣義力為拉格朗日函數對廣義坐標的偏導。
-
由動量在不同參考系下的區別可定義質心為以質點質量為權重的坐標的平均值。定義內能為質心參考系下系統的能量。
-
由空間各向同性可以找到封閉系統的角動量守恆。任何封閉系統只含有這7個運動積分。此外在有外場時，角動量在外場的對稱軸投影守恆。
-
力學相似性是說拉格朗日函數乘以任何常數不會改變運動方程。由此，因為對速度和坐標的依賴次數不同，可以求出放大一定倍數坐標時時間尺度（如周期）的變化（反之也可行）。