最大化利用工廠等影響6格建築的六邊形網格規划（2016-10-27增加五、六節，19城+133錘方案，37城+259錘方案）
作者：zyl910
一、原理
文明6里有一些特殊的建築及奇觀，它們不僅對所屬城市有效，還能覆蓋一定范圍內的城市。
工業區（Industrial Zone）建築——
- 工廠（Factory）：所在工業區6格半徑范圍內的所有城市 產能+3，大工程師點數+1
- 發電廠（Power Plant）：所在工業區6格半徑范圍內的所有城市 產能+4，大工程師點數+1
娛樂區（Entertainment Complex）建築——
- 動物園（Zoo）：所在娛樂中心6格半徑范圍內的所有城市滿意度（娛樂）+1
- 體育場（Stadium）：所在娛樂中心6格半徑范圍內的所有城市滿意度（娛樂）+2
奇觀——
- 羅馬斗獸場（Colosseum）：所在格周圍6格半徑范圍內的所有城市文化+2、且滿意度（娛樂）+3
另外有個城邦還可能增加這個影響范圍——
- 多倫多（Toronto）：宗主國的工業區與娛樂中心的區域效應范圍增加3格
故可通過仔細規划城市布局，構建一個共享區域，使范圍內的城市享受同時被多個工業區、娛樂區加成的效果。
數學苦手可以直接跳過后面的數學計算小節，直接看 “3.2 具體方案”（6格）、“4.2 具體方案”（9格）。
二、公式推導
2.1 背景知識
在六角形地圖里，圓的概念如下：
這是一個半徑2的圓，在以下的說明里記為R=2，可以看出圓內任何格到中心格的距離都≤2。
而城市的建設范圍是一個R=3的圓，如下圖所示：
R=3的圓最外層稱為R=3的環，環所包含的格數為6R，所有環上的格到中心格的距離都為3。
2.2 公式推導
設立代數——
- L：工業區影響范圍常量（一般為6，多倫多城邦加成后為9）
- A：所有城市中心包含在內的環半徑
- B：把所有工業區包含在內的環半徑。A>=B
列不等式——
- 最大距離：A+B<=L
- 最小距離：A-B<=3
兩式相加——
(A+B) + (A-B) <= L+3
2*A <= L+3
A <= (L+3)/2
當已求出A時，可以求出B的最大環半徑：B=L-A
但要注意城市只能管理3格內，故最外圈城市可管理的距離 B'>=A-3 。
三、影響范圍為6時
3.1 計算
帶入L=6后得——
A <= (6+3)/2
A <= 4.5
A可取4。此時B = L-A = 6-4 = 2
即（幾何中心的）2環及以內是共享區。
最外圈城市可管理的距離——
B'>=A-3
B'>=4-3
B'>=1
即最外圈城市可管理的共享區為（幾何中心的）1環至2環的地塊。
3.2 具體方案
6格時的黃金6城（7城）方案已經被很多人討論透了，我這里便不細說了。具體的方案見這個帖子——
http://tieba.baidu.com/p/4836371682
共享區域規划技巧初探
以黃金6城方案為例——
圖中綠色為城市中心，可以在R=4的環上任意轉動排列。
紅色為城市的建設范圍。
藍色為工業區和文化區應該建設的位置。只要建設在藍色區域，6城都可以享受。
所有的城市均受到6個工業區的加成。所加產能為 (3+4)*6 = 7*6=42。
所有的城市均受到6個娛樂區的加成。所加滿意度為 (1+2)*6 = 3*6=18。
注意這些加成不受其他因素影響。只要按本規划建好城市，即使它是1人口小城，也能享受加成。
四、影響范圍為9時
4.1 計算
帶入L=9后得——
A <= (9+3)/2
A <= 6
A可取6。此時B = L-A = 9-6 =3
即（幾何中心的）3環及以內是共享區。
最外圈城市可管理的距離——
B'>=A-3
B'>=6-3
B'>=3
即最外圈城市可管理的共享區僅為（幾何中心的）3環地塊。
因A為6，即最外環城市中心的半徑為6。
6環共有36格。以平均每隔3格1個城市來看，那么可以放 36/(3+1)=9個城市。
（幾何中心的）2環有12格，正好能放 12/(3+1)=3個城市。
即城市總數為 9+3 = 12。
4.2 具體方案
因內圈城市在（幾何中心的）2環，那么 每個城市的1環會 在 幾何中心的3環 占3格，這幾格不適宜放工業區。
那么3環還剩下 18-(3*3) = 9格格子。正好用來放外層9個城市的工業區。
內層的工業區看來得放在1環以內了。排除與城市中心相鄰的格子，正好剩下3格。
這樣就能使所有的城市均受到12個工業區的加成。所加產能為 (3+4)*12 = 7*12=84。
而對於娛樂區——
- 先說外圈。雖然理論上3環還剩下9格（18 - 9個工業區），正好可放下9個外圈城市的娛樂區。可只有6個城市的管理范圍夠，可將娛樂區能放在共享半徑內。而另外3個城市 因其管理范圍的3環 與 幾何中心的3環只有 1格相交，而那一格已用作工業區了，故會導致有3個娛樂區無法放入共享半徑。這4個娛樂區只能放在幾何中心的第4環了，可通過巧妙的對稱放置，使這3個娛樂區均能覆蓋10個城市中心（漏掉了2個外圈城市中心）。即外圈有6個城市，會均少1次娛樂區覆蓋。
- 內圈3個城市的的娛樂區可在3環內隨便放，覆蓋所有城市。
即——
- 內層3個城市與外層3個城市：被 12 個娛樂區覆蓋。所加滿意度為 (1+2)*12=3*12=36
- 外層6個城市：被11個娛樂區覆蓋。所加滿意度為 (1+2)*11=3*11=33
顏色說明——
- 綠色：城市中心（帶“-”的是少1個娛樂區覆蓋的）
- 深藍：工業區
- 亮藍：內層3個城市的娛樂區或自由格子
- 紫色：外層9個城市的娛樂區
- 淡紅色：非共享的城市建設范圍
最后還可以考慮在中心格子修一個“羅馬斗獸場”奇觀。它也是影響6格的，12個城均能受到加成。
五、5格距平鋪時的工業區位置選擇
為了盡可能高效的占地，有時我們會采用5格距平鋪的形式來建城。只要陸地面積足夠，能鋪多少個城，便鋪多少。例如——
本節便是專門用來討論這種情況下的工業區位置選擇的。
5.1 標准方案
考慮到六邊形對稱，工業區的擺放位置實際上只有5種選擇（其他位置是這5個選擇的旋轉或鏡像）。即上圖的A、B、C、D、E。
計算了一下這5個位置范圍覆蓋情況——
- A位置（1環直格）：范圍為6時能覆蓋4城，為9時覆蓋7城。注意工業區有相鄰地格吸引力降低1的懲罰。
- B位置（2環直格）：范圍為6時能覆蓋4城，為9時覆蓋7城
- C位置（2環偏格）：范圍為6時能覆蓋3城，為9時覆蓋7城
- D位置（3環直格）：范圍為6時能覆蓋4城，為9時覆蓋10城
- E位置（4環偏格）：范圍為6時能覆蓋3城，為9時覆蓋9城
注——
- 直格：從城市中心出發，直走便能到達的格子。
- 偏格：從城市中心出發，需要拐彎才能到達的格子。
可見，最佳位置是D，不僅在平常情況下能覆蓋4城，且在有城邦將影響范圍為9時能覆蓋10城。
由於該城邦是可遇而不可求。故工業區位置的優先順序為 D、B、A、E、C。
娛樂區也是同理。擺好工業區后，按照該優先順序（D、B、A、E、C）放娛樂區。
5.2 加強中心的方案
在很多時候，我們希望加強中心城市的產能。
故可以將外圍城市分為6類，將工業區朝向中心。例如（方案不只一種）——
此時中心城市的工業區覆蓋情況——
- 范圍為6時：被7個城覆蓋（自己 + 圈1的6個城）。所加產能為 (3+4)*7 = 7*7=49。
- 范圍為9時：被19個城覆蓋（自己 + 圈1的6個城 + 圈2的12個城）。所加產能為 (3+4)*19 = 7*19=133。
該方案的優點是能使中心城市獲得很大的加成。
缺點是工業區的加成不是均勻的，除了中心城市外，其他城市只被少量工業區覆蓋。
5.3 推廣到其他格距或非一致距離
很多人鋪城時不是5格距離，而且很多時候由於地形限制，沒法全部保持5格距離。此時的工業區位置該怎么擺呢？
從上述內容來看，工業區擺在直格（從城市中心出發，直走便能到達的格子）是最容易覆蓋更多城市的。
其次，選最遠（3環）的位置，會更容易覆蓋更多城市的。
故也可以按照 D、B、A、E、C 的優先順序放置工業區、娛樂區。
六、中心城市的理論最大加成
參考前幾節的經驗，現在可以估算中心城市的理論最大加成了。
為了獲得最大加成，故城市間距應該選3格。
以中心城市為中心，在外面的環上建城市——
- 第1圈城市位於中心城市的4環。共有 (6*4)/(1+3) = 24/4 = 6個城市。
- 第2圈城市位於中心城市的8環。共有 (6*8)/(1+3) = 48/4 = 12個城市。
- 第3圈城市位於中心城市的12環。共有 (6*12)/(1+3) = 72/4 = 18個城市。
- ……
- 第n圈城市位於中心城市的 4*n 環。共有 (6*(4*n))/(1+3) = 6*n 個城市。
6.1 影響范圍為6時
第2圈城市位於中心城市的8環，考慮到城市可管理3格范圍內的格子，那么它們的工業區可放在5環上。
此時中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市 的工業區加成。所加產能為 (3+4)*(1+6+12) = 7*19=133。
6.2 影響范圍為9時
第3圈城市位於中心城市的12環，考慮到城市可管理3格范圍內的格子，那么它們的工業區可放在9環上。
此時中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市、第3圈城市 的工業區加成。所加產能為 (3+4)*(1+6+12+18) = 7*37=259。
附錄A、參考文獻
參考文獻——
- 《文明6百科》：http://civilization6.vgbaike.com/文明6
- wangdingkd《共享區域規划技巧初探》：http://tieba.baidu.com/p/4836371682
- wangdingzy（wangdingkd）《正六邊形的崛起-區域規划詳解》：http://bbs.3dmgame.com/thread-5314197-1-1.html
- robinhoofe《最佳城市布局，為了這個完美的布局，不沿河也得這樣做。》：http://tieba.baidu.com/p/4838534388