【Python練習題 020】 求1+2!+3!+...+20!的和
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據說這題是“累積累加”的問題，把“1+2!+3!+...+20!”展開就變成：
1
1*2
1*2*3
1*2*3*4
……
1*2*3*4……*20
弄懂了這規律，問題就好解決了。代碼如下：
sum = 0
x = 1
for i in range(1,21):
x = x * i
sum = sum + x
print(sum)
輸出結果如下：
2561327494111820313
【2016-10-18 更新】------------------------------------------------
感謝 rm-rf 的指教，用遞歸、lambda、functools.reduce() 這三把斧頭為我們提供了新思路。不過，新知識太多了，一時我接受不了，還是一樣一樣來吧。
先不管遞歸，我們來看看使用了 lambda 和 functools.reduce() 的代碼吧：
import functools
sum = 0
for i in range(1,21):
sum = sum + functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1, i+1))
print(sum)
根據網上的資料，上述代碼中，lambda x,y: x*y 的意思是：有一個函數，接受x, y兩個參數做乘法。也就是說，把函數壓縮到1行，真是很簡潔。
而 functools.reduce() 也很神奇，大概結構是 functools.reduce(函數, 序列, 初始參數)，其中括號里的函數需要2個參數，如果沒有指定初始參數，就先從序列中拿出2個傳遞給函數，之后把結果作為第1個參數，再從序列中拿出第3個項目作為第2個參數一起傳遞給函數，如此循環至序列空空為止。如果指定初始參數，則這個初始參數作為第1個參數，然后從序列中拿出1個作為第2個參數，傳遞給函數。請參見官方文檔。
上述代碼中，functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1,i+1)) 意思就是說：先從 range(1,i+1) 拿出2個元素，作為參數傳遞給乘法函數 lambda x,y: x*y，計算出的結果搖身變成參數，再從 range(1, i+1) 拿出1個元素，兩個配一起傳遞給函數重新計算。假如是 range(1, 4)，這個函數就會計算 (1*2)*3。
有了以上做鋪墊，外面再套個 for 從1循環到20，就能得出題解。
弄明白 lambda 和 functools.reduce() 之后，就可以用遞歸來解決這道題了。
所謂“遞歸”，就是在函數體中調用自身。也就是說，在函數的計算式里，有一個元素是需要另外拿出來，放進這個函數里進行計算的，而在計算這個元素時，可能又有一個元素還得拿出來單獨再計算，直到所有元素都不符合條件，循環也就結束了。
就像本題，倒着寫就成了 20! + 19! + 18! + ... + 3! + 2! + 1。如果每個階乘 n! 都寫成 f(n)，計算 f(n) 時需要先知道 f(n-1) 的結果，而計算 f(n-1) 時同樣又需要先計算 f(n-2) 的值，如此循環，直至 n == 1，遞歸結束 …… 我覺得我根本講不清楚！！不管了，上代碼：
import functools
def f(n):
if n == 1:
return 1
else:
return functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1, n+1)) + f(n-1)
print(f(20))
唉，其實還是蠻難理解的。多做點練習，也許能逐漸掌握吧……
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