Python練習題 019：求分數序列之和

【Python練習題 019】 有一分數序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出這個數列的前20項之和。

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這題似乎也不難，規律是：后一個分數的分子=前一個分數的分子+分母，后一個分數的分母=前一個分數的分子，循環個20次就有結果。注意，假設分子為a，分母為b，雖然 a = a + b，但此時a已經變成 a+b 了，所以再給b重新賦值的時候，得是 (a+b)-b 才能等於原分母b，所以重新賦值時就得寫成 a-b。代碼如下：

sum = 0
a, b = 2, 1
for i in range(20):
    sum = sum + a/b
    a = a + b
    b = a - b
print(sum)

輸出結果如下：

32.66026079864164

不過，話說原題用的是分數，經過這么一計算，成了浮點數，精度上會不會有問題呢？想來想去，還是保持分數的形式比較精確吧…… 一查，發現計算分數時得 from fractions import Fraction 才能用。代碼如下：

from fractions import Fraction

sum = 0
a, b = 2, 1
for i in range(20):
    sum = sum + Fraction(a/b)
    a = a + b
    b = a - b
print(sum)

輸出結果如下：

73544369181292861/2251799813685248

這個分數也夠恐怖的！放到IDLE里計算一下，結果跟上面的浮點數一模一樣。好吧……

 

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題目出處：編程語言入門經典100例【Python版】