需要做個音頻的PPM表，看着一堆的音頻術語真是懵了，苦苦在網上扒了幾天的文檔，終於有了點收獲，下面關於聲音的分貝做個總結。
分貝 Decibel
分貝（dB）是一個對數單位（logarithmic unit）, 它和很多常見的單位如“米”，“秒”或者“千克”等物理單位是不同的，它並不能直接用來描述一個物理量的大小或者多少，它表示的是兩個相同單位物理量的比值。分貝經常用來描述聲音，如超過50dB的噪聲就會影響人的睡眠和休息，但分貝不僅僅用來描述聲音，它還被用來描述電子學等其他領域的物理量，如描述信號強度的衰減 、信噪比等等。
前面提到分貝表示的是兩個物理量的比值，作為分母的那個量通常是一個標准的基准值（standard reference value），分貝描述的就是作為分子的物理量相對於這個基准值的大小，分貝的計算公式如下：
\[ dB = 10 \times \log_{10}(\frac{value}{value_{ref}}) \]
其中，\(value_{ref}\)是基准值。在使用分貝表示物理量基准值是非常重要的，基准值用分貝表示的話是0dB。
描述聲音的分貝
分貝可以描述很多的物理量，本文主要介紹分貝來描述聲音的信號的強弱。
用來描述聲音強度的物理量有很多：聲壓，功率，產生聲音信號的電壓等，使用不同的物理量來表示聲音的強度，其得到的分貝也是不同的。
dB(dBSPL)
聲音本質上來說是一種波，通過空氣傳播，傳到人耳朵里引發鼓膜的振動。所以，聲音的大小，實際就是對這種振動強度的反映。而由於空氣的振動會引起大氣壓強的變換，可以使用壓強變化的程度來描述聲音的大小，這就是“聲壓(SPL,Sound Pressure Levels)”概念，其單位是Pa。例如：1米外步槍射擊的聲音大約是7000Pa；10米外開過汽車大約是0.2Pa。
使用聲壓作為測量量的分貝就是dBSPL，通常用來表示聲音大小的dB多說指的就是dBSPL。聲壓和聲音大小的關系，可以使用如下公式表示
\[I = \frac{P^2}{\rho} \]
其中，I是聲音的強度；P是聲壓；\(\rho\)是空氣阻力，通常在室溫下，空氣阻力大約是400。
分貝的計算還需要一個選擇一個特定的聲壓值作為“標准值”（0分貝），該值是固定的。有了這個基准值后代入上面的公式:
\[I(dB) = 10 \times \log_{10}(\frac{P^2}{P_{ref}^2}) = 20 \times \log_{10}\frac{P}{P_{ref}} \]
其中，P是聲壓測量值；\(P_{ref}\)是標准值（0dBSPL）。這里選擇的聲壓標准值為\(2 \times 10^{-5}Pa,20\mu Pa\)，是人耳在1KHz這個頻率下能聽到的最小的聲音，大致相當於3米外一只蚊子在飛的聲音。將標准值代入上式：
\[I(dBSPL) = 20 \times \log_{10}(\frac{P}{2 \times 10^{-5}}) \]
dBm,dBu,dBV
前面根據聲音的振動，在傳播的過程引起大氣壓強的變化，使用聲壓作為測量量來計算聲音的分貝值。除了自然產生的聲音外，現在大多數的聲音都是使用電信號作為存儲和傳播的載體的，例如電視廣播，各種音頻文件等。dBm,dBu,dBV是使用和電信號相關的物理量作為被測物理量，計算其產生聲音的分貝值。
dBm是使用產生聲音信號的功率作為被測物理量，選擇1毫瓦(1mW)作為基准值，計算分貝值。計算公式:
\[dBm = 10 \times \log_{10}(\frac{P}{1 \times 10^{-3}}))$$。 在物理，功率P可以有電壓V和電阻R計算得到 \]
P = \frac{V^2}{R}
\[由上面的公式可以得到**dBu**，使用電壓作為測量量，計算聲音的分貝值。在十九世紀三十年代，音頻設備的輸入電阻都是600歐姆，也就上面公式中的R = 600 歐姆。在dBm中，使用1mW作為基准值，那么在 R = 600 歐姆時就可以得到此時的電壓為**0.775V**。 所以，**dBu**是以電壓作為測量量，計算聲音的分貝值，選擇的基准電壓為0.775V。計算公式： \]
dBu = 20 \times \log_{10}(\frac{V}{0.775}),V是被測電壓
\[**dBV**又是咋回事呢。在上上個實際音頻設備的輸入阻抗都是600歐姆，是固定不變的。但是到了現代，就有了更高阻抗的設備，例如1000歐姆，這樣再選擇0.775作為電壓的基准值，顯然是不合理的。所以，就有了一個新基准值1V。本質上dBu和dBV是沒有區別的，都是選擇電壓作為被測單位，只是選擇的基准值不同罷了。 **dBV**仍然是以電壓作為被測量，計算聲音的分貝值，選擇1V作為基准值。計算公式： \]
dBV = 20 \times \log_{10}(\frac{V}{1})
\[ ### dBFS 前面的幾個被測量都是模擬量，在數字時代更多的音頻分貝表示是**dBFS**。dBFS的全稱為Decibels Full Scale，全分貝刻度，是數值音頻分貝值的表示方法。和前面幾個不一樣的時，dBFS的基准並不是最小的或者是中間的某一個值，是最大的那個值！也就是說0dBFS是數字設備能達到的最大值，除了最大值外都是負值。 以數字音頻的sample為16位無符號為例，16位的無符號的最大值為65536，因此dBFS的計算公式： \]
dBFS = 20 \times \log_{10}(\frac{sample}{65536})
\[這樣，最小的dBFS = $20 \times \log_{10}{\frac{1}{65536}} = -96dBFS$。也就是說16位無符號音頻的動態范圍為0 ~ -96dBFS。 ### dBFS 和 dBu之間的轉換 dBu是度量模擬信號的，而dBFS是度量數字信號的，並且dBFS不會用於度量模擬信號，所以沒有在dBu和dBFS之間沒有統一的轉換公式，依賴於具體的數字設備。在dBu和dBFS轉換時，需要規定一個峰值電壓，該電壓下產生的音頻信號經過AD轉換后得到的sample為0dBFS。例如，+18dBu對應於0dBFS，在該條件下 求 xdBu對應於ydBFS，那么就有 $y = x - 18$ ## 總結 本文主要介紹和聲音相關的分貝概念，分貝不同於其他的物理單位，表示的是相同物理量的比值，其具體的值依賴於選擇的被測量。 * dBSPL，通常所說的dB，使用聲壓作為被測量，選擇$20\mu Pa$作為基准值。 * dBm，使用功率作為被測量，選擇1mW作為基准值。 * dBu，使用電壓作為被測量，選擇0.775V作為基准值。 * dBV，和dBu一樣，使用電壓作為被測量，選擇1V作為基准值。 * dBFS，和上面的量都不相同，上面的量都是測量模擬值的，dBFS是測量數字音頻的，其選擇的基准值為sample的最大值為0dBFS，其他的值都為負值。 dBFS和模擬量之間的轉換，例如dBu，需要規定一個基礎的對應關系。例如+18dBu 對應於0dBFS，則ydBFS = x - 18。\]
