Canny邊緣檢測

1.Canny邊緣檢測基本原理

     (1)圖象邊緣檢測必須滿足兩個條件：一能有效地抑制噪聲；二必須盡量精確確定邊緣的位置。

     (2)根據對信噪比與定位乘積進行測度，得到最優化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測算子。

     (3)類似與Marr（LoG）邊緣檢測方法，也屬於先平滑后求導數的方法。

2.Canny邊緣檢測算法：

     step1:用高斯濾波器平滑圖象；

     step2:用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；

     step3:對梯度幅值進行非極大值抑制；

     step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。

下面分步來進行講解：

 

    step1:高斯平滑濾波器(Gaussian Smoothing Filter)

 

    高斯平滑濾波器被使用去模糊圖像，和均值濾波器差不多，但是和均值濾波器不一樣的地方就是核不同。均值濾波器的核每一個值都是相等，而高斯平滑濾波器的核內的數卻是呈現高斯分布的。

對於二維高斯分布：

 

它的分布圖如下：

        

作為高斯平滑濾波器的核就應該呈現出上圖的布局，例如：

        

 

上圖分布凸顯出了高斯該有的特點，因此，一般而言，高斯平滑濾波器要優於均值濾波器。

 

Input Image

        

Output Image:

經過一個均值為0，方差為1的高斯核(5*5)進行處理得到下圖：

        

經過一個均值為0，方差為2的高斯核(9*9)處理得到下圖：

         

再經過一個均值為0，方差為4的高斯核(15*15)處理得到下圖：

        

    step2:用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向

 

  

    step3:對梯度幅值進行非極大值抑制（Non-maximum suppression, NMS）

        圖像梯度幅值矩陣中的元素值越大，說明圖像中該點的梯度值越大，但這不不能說明該點就是邊緣（這僅僅是屬於圖像增強的過程）。在Canny算法中，非極大值抑制是進行邊緣檢測的重要步驟，通俗意義上是指尋找像素點局部最大值，將非極大值點所對應的灰度值置為0，這樣可以剔除掉一大部分非邊緣的點。

圖1 非極大值抑制原理

        根據圖1 可知，要進行非極大值抑制，就首先要確定像素點C的灰度值在其8值鄰域內是否為最大。圖1中藍色的線條方向為C點的梯度方向，這樣就可以確定其局部的最大值肯定分布在這條線上，也即出了C點外，梯度方向的交點dTmp1和dTmp2這兩個點的值也可能會是局部最大值。因此，判斷C點灰度與這兩個點灰度大小即可判斷C點是否為其鄰域內的局部最大灰度點。如果經過判斷，C點灰度值小於這兩個點中的任一個，那就說明C點不是局部極大值，那么則可以排除C點為邊緣。這就是非極大值抑制的工作原理。

        作者認為，在理解的過程中需要注意以下兩點：

        1）中非最大抑制是回答這樣一個問題：“當前的梯度值在梯度方向上是一個局部最大值嗎？” 所以,要把當前位置的梯度值與梯度方向上兩側的梯度值進行比較；

        2）梯度方向垂直於邊緣方向。

        但實際上，我們只能得到C點鄰域的8個點的值，而dTmp1和dTmp2並不在其中，要得到這兩個值就需要對該兩個點兩端的已知灰度進行線性插值，也即根據圖1中的g1和g2對dTmp1進行插值，根據g3和g4對dTmp2進行插值，這要用到其梯度方向，這是上文Canny算法中要求解梯度方向矩陣Thita的原因。

        完成非極大值抑制后，會得到一個二值圖像，非邊緣的點灰度值均為0，可能為邊緣的局部灰度極大值點可設置其灰度為128。根據下文的具體測試圖像可以看出，這樣一個檢測結果還是包含了很多由噪聲及其他原因造成的假邊緣。因此還需要進一步的處理。

 

    step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣

    

        對非極大值抑制圖像作用兩個閾值th1和th2，兩者關系th1=0.4th2。我們把梯度值小於th1的像素的灰度值設為0，得到圖像1。然后把梯度值小於th2的像素的灰度值設為0，得到圖像2。由於圖像2的閾值較高，去除大部分噪音，但同時也損失了有用的邊緣信息。而圖像1的閾值較低，保留了較多的信息，我們可以以圖像2為基礎，以圖像1為補充來連結圖像的邊緣。

　　鏈接邊緣的具體步驟如下：

　　對圖像2進行掃描，當遇到一個非零灰度的像素p(x,y)時，跟蹤以p(x,y)為開始點的輪廓線，直到輪廓線的終點q(x,y)。

　　考察圖像1中與圖像2中q(x,y)點位置對應的點s(x,y)的8鄰近區域。如果在s(x,y)點的8鄰近區域中有非零像素s(x,y)存在，則將其包括到圖像2中，作為r(x,y)點。從r(x,y)開始，重復第一步，直到我們在圖像1和圖像2中都無法繼續為止。

　　當完成對包含p(x,y)的輪廓線的連結之后，將這條輪廓線標記為已經訪問。回到第一步，尋找下一條輪廓線。重復第一步、第二步、第三步，直到圖像2中找不到新輪廓線為止。

　　至此，完成canny算子的邊緣檢測。

 

 　　參考文獻：http://www.cnblogs.com/cfantaisie/archive/2011/06/05/2073168.html

　　　　　　　 http://www.xuebuyuan.com/1541968.html