加權隨機算法

加權隨機算法一般應用在以下場景：有一個集合S，里面比如有A,B,C,D這四項。這時我們想隨機從中抽取一項，但是抽取的概率不同，比如我們希望抽到A的概率是50%,抽到B和C的概率是20%,D的概率是10%。一般來說，我們可以給各項附一個權重，抽取的概率正比於這個權重。那么上述集合就成了：

{A:5，B:2，C:2，D:1}

方法一：

擴展這個集合，使每一項出現的次數與其權重正相關。在上述例子這個集合擴展成：
{A,A,A,A,A,B,B,C,C,D}
然后就可以用均勻隨機算法來從中選取。

好處：選取的時間復雜度為O（1）,算法簡單。
壞處：空間占用極大。另外如果權重數字位數較大，例如{A:49.1 B：50.9}的時候，就會產生巨大的空間浪費。

方法二：

計算權重總和sum，然后在1到sum之間隨機選擇一個數R，之后遍歷整個集合，統計遍歷的項的權重之和，如果大於等於R，就停止遍歷，選擇遇到的項。

還是以上面的集合為例，sum等於10，如果隨機到1-5，則會在遍歷第一個數字的時候就退出遍歷。符合所選取的概率。

好處：沒有額外的空間占用，算法也比較簡單。
壞處：選取的時候要遍歷集合，時間復雜度是O（n）。

方法三：

可以對方法二進行優化，對項目集按照權重排序。這樣遍歷的時候，概率高的項可以很快遇到，減少遍歷的項。
比較{A:5，B:2，C:2，D:1}和{B:2，C:2，A:5，D:1}
前者遍歷步數的期望是5/10*1+2/10*2+2/10*3+1/10*4而后者是2/10*1+2/10*2+5/10*3+1/10*4。

好處：提高了平均選取速度。
壞處：需要進行排序，並且不易添加刪除修改項。

 

 

問題：

例如我們要選從不同省份選取一個號碼，每個省份的權重不一樣，直接選隨機數肯定是不行的了，就需要一個模型來解決這個問題。

簡化成下面的問題：

 字典的key代表是省份，value代表的是權重，我們現在需要一個函數，每次基於權重選擇一個省份出來

{"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20}

解決：

這是能想到和能看到的最多的版本，不知道還沒有更高效好用的算法。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
#python2.7x
#random_weight.py
#author: [e-mail] 2014-10-11

'''''
每個元素都有權重，然后根據權重隨機取值

輸入 {"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20}
輸出一個值
'''
import random
import collections as coll

data = {"A":2, "B":2, "C":4, "D":6, "E": 11}

#第一種 根據元素權重值 "A"*2 ..等，把每個元素取權重個元素放到一個數組中，然后最數組下標取隨機數得到權重
def list_method():
    all_data = []
    for v, w in data.items():
        temp = []
        for i in range(w):
            temp.append(v)
        all_data.extend(temp)

    n = random.randint(0,len(all_data)-1)
    return all_data[n]

#第二種 也是要計算出權重總和，取出一個隨機數，遍歷所有元素，把權重相加sum，當sum大於等於隨機數字的時候停止，取出當前的元組
def iter_method():
    total = sum(data.values())
    rad = random.randint(1,total)

    cur_total = 0
    res = ""
    for k, v in data.items():
        cur_total += v
        if rad<= cur_total:
            res = k
            break
    return res


def test(method):
    dict_num = coll.defaultdict(int)
    for i in range(100):
        dict_num[eval(method)] += 1
    for i,j in dict_num.items():
        print i, j

if __name__ == "__main__":
    test("list_method()")
    print "-"*50
    test("iter_method()")

 

一次執行的結果

A 4
C 14
B 7
E 44
D 31
--------------------------------------------------
A 8
C 16
B 6
E 43
D 27