常數階O(1)
常數又稱定數，是指一個數值不變的常量，與之相反的是變量
為什么下面算法的時間復雜度不是O(3)，而是O(1)。
int sum = 0,n = 100; /*執行一次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行一次*/ printf（"%d", sum）; /*行次*/
這個算法的運行次數函數是f（n）=3。根據我們推導大O階的方法，第一步就是把常數項3改為1。在保留最高階項時發現，它根本沒有最高階項，所以這個算法的時間復雜度為O(1)。
另外，我們試想一下，如果這個算法當中的語句sum=（1+n）*n/2有10句，即：
int sum = 0, n = 100; /*執行1次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第1次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第2次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第3次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第4次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第5次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第6次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第7次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第8次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第9次*/ sum = （1+n）*n/2; /*執行第10次*/ printf（"%d",sum）; /*執行1次*/
事實上無論n為多少，上面的兩段代碼就是3次和12次執行的差異。這種與問題的大小無關（n的多少），執行時間恆定的算法，我們稱之為具有O(1)的時間復雜度，又叫常數階。
注意：不管這個常數是多少，我們都記作O(1)，而不能是O(3)、O(12)等其他任何數字，這是初學者常常犯的錯誤。
推導大O階方法
1.用常數1取代運行時間中的所有加法常數
2.在修改后的運行次數函數中，只保留最高階項
3.如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數
對數階O(log2n)
對數
如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN, 。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
5^2 = 25 , 記作 2= log5 25
對數是一種運算，與指數是互逆的運算。例如
① 3^2=9 <==> 2=log<3>9；
② 4^(3/2)=8 <==> 3/2=log<4>8；
③ 10^n=35 <==> n=lg35。為了使用方便，人們逐漸把以10為底的常用對數記作lgN
對數階
int count = 1;
while (count < n)
{
count = count * 2; /* 時間復雜度為O(1)的程序步驟序列 */
}
由於每次count乘以2之后，就距離n更近了一分。
也就是說，有多少個2相乘后大於n，則會退出循環。
由2^x=n得到x=log2n。所以這個循環的時間復雜度為O(logn)。
線性階O(n)
執行時間隨問題規模增長呈正比例增長
data = [ 8,3,67,77,78,22,6,3,88,21,2]
find_num = 22
for i in data:
if i == 22:
print("find",find_num,i )
線性對數階O(nlog2n)
平方階O(n^2)
for i in range(100):
for k in range(100):
print(i,k)
立方階O(n^3)
k次方階O(n^k),
指數階O(2^n)。
隨着問題規模n的不斷增大，上述時間復雜度不斷增大，算法的執行效率越低。
