Leetcode207--->課程表（逆拓撲排序）

題目： 課程表，有n個課程，[0, n-1]；在修一個課程前，有可能要修前導課程；

舉例：

2, [[1,0]]  修課程1前需要先修課程0

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]]  

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible.

解題思路：

其本質是逆拓撲排序，因此首先要將給定的課程關系轉換為鄰接表存儲，即將給定的圖轉化為鄰接表；

舉例說明：

4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]

1） 代碼5的for循環是為了初始化一個鄰接鏈表的結構，[[],[],[],[],]
2） 代碼10的for循環是為了找到有那幾個節點要依靠當前節點；其中prerequisites[0][1] = 0,prerequisites[0][0] = 1，表示課程1要依靠課程0；prerequisites[1][1] = 0，prerequisites[1][0] = 2，表示課程2依靠課程0；以此類推，則最終posts中的結果為：
   [[1,2],[3],[3],[]]表示課程1，2依靠課程0，課程3依靠課程1，課程3依靠課程2，沒有課程依靠課程3；
3） 代碼15聲明了一個數組preNums，下面代碼16的for循環來告訴我們這個數組是干什么的；
4） 代碼16的for循環中，拿出post中的每一個set,假設此時拿出的是post.get(0),則拿出的是依靠0課程才能修完課程的集合[1,2];該循環結束后，preNums=[0，1，1，2]表示0課程不依賴其他課程（0課程的出度為0），1課程依賴一個課程，2課程依賴一個課程，3課程依賴兩個課程；因此preNums數組表示下標的課程依賴幾個其他的課程
5） 到此為止，我們記錄了下標課程被哪幾個課程依賴，即posts；下標課程自己依賴幾個課程，即preNums數組；到這里可以看出我們使用的逆拓撲結構的思想；即找出preNums數組中為0的那個下標課程（在圖中表示出度為0），代碼27行的for循環就是干這個事情的；
6） 假設此時沒有找到出度為0的那個課程，則表示課程中有相互依賴的情況，則直接return false; 如果找到出度為0的那個課程，在此例子中為課程0，而此時課程0在post中可以得出其被[1,2]課程依賴，因此需要刪除0節點，那么相應的也要刪掉課程1和課程2分別對課程0的依賴，那此時，需要更新preNums數組，即1課程所依賴的課程數減一，
    2課程所依賴的課程數減一，則此時preNums = [-1, 0, 0, 2],-1表示已經刪除了0節點。循環5，6）則可以判斷中課程是否可以順利修完，即給出的數組是否是一個逆拓撲結構；

public class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // init the adjacency list
        List<Set> posts = new ArrayList<Set>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            posts.add(new HashSet<Integer>());
        }

        // fill the adjacency list,找到有哪幾個點要依靠該點
        for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
            posts.get(prerequisites[i][1]).add(prerequisites[i][0]);
        }

        // count the pre-courses
        int[] preNums = new int[numCourses];  // 計算下標的課程依賴幾個課程
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            Set set = posts.get(i);
            Iterator<Integer> it = set.iterator();
            while (it.hasNext()) {
                preNums[it.next()]++;
            }
        }
        // remove a non-pre course each time
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            // find a non-pre course
            int j = 0;
            for ( ; j < numCourses; j++) {   // 找到出度為0的點，刪掉，並更新依靠該點的前驅點的個數
                if (preNums[j] == 0) break;
            }

            // if not find a non-pre course
            if (j == numCourses) return false;

            preNums[j] = -1;

            // decrease courses that post the course
            Set set = posts.get(j);
            Iterator<Integer> it = set.iterator();
            while (it.hasNext()) {
                preNums[it.next()]--;    // 刪除依賴j節點的節點的出度
            }
        }

        return true;
    }
}