網易2017校招編程：跳石板

跳石板

小易來到了一條石板路前，每塊石板上從1挨着編號為：1、2、3.......
這條石板路要根據特殊的規則才能前進：對於小易當前所在的編號為K的 石板，小易單次只能往前跳K的一個約數(不含1和K)步，即跳到K+X(X為K的一個非1和本身的約數)的位置。 小易當前處在編號為N的石板，他想跳到編號恰好為M的石板去，小易想知道最少需要跳躍幾次可以到達。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
於是小易最少需要跳躍5次，就可以從4號石板跳到24號石板 

輸入描述:

輸入為一行，有兩個整數N，M，以空格隔開。
(4 ≤ N ≤ 100000)
(N ≤ M ≤ 100000)

輸出描述:

輸出小易最少需要跳躍的步數,如果不能到達輸出-1

輸入例子:

4 24

輸出例子:

5

題目中m的因數不能是1 ，m

動態規划解決
定義數組dp[]
dp[i] 表示走到 i 位置需要的最短步數

在計算的時候，由於我們知道i位置的可以向前走的距離
當 i 位置可以走的時候，計算走到 i + x 位置時候的 最小步數

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n;
        int m;
        while(in.hasNext()){
            n = in.nextInt();
            m = in.nextInt();
            System.out.println(solveDP(n,m));
        }

    }
    private static int solveDP(int n,int m){
        int[] dp = new int[m+1]; // 到達 i位置需要的最小步數
        if(m==n)
            return 0;
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
//        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        dp[n] = 0;
        for(int i=n;i<=m;i++){
            if(dp[i] == Integer.MAX_VALUE){ // 該位置不能像前走
                dp[i] = 0;
                continue;
            }
            ArrayList<Integer> gcd = getList(i);
            for(int j=0;j<gcd.size();j++){
                int x = gcd.get(j);
                if(i+x<=m) // 記錄向前走的長度，保留最小的步數
                    dp[i+x] = Math.min(dp[i+x], dp[i] + 1);
            }
        }
        if(dp[m]==0)
            return -1;
        else
            return dp[m];
        
    }
    // 求因數 時間復雜度 sqrt（n） 很強大
    public static ArrayList<Integer> getList(int k){
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=2;i*i<=k;i++){
            if(k%i ==0){
                if(i!=1&&i!=k)
                    list.add(i);
                if((i*i)!=k&&(k/i)!=1&&(k/i)!=k)
                    list.add(k/i);
            }
        }
        return list;
    }
}