懸線法

作用：O（n^2）用來解決最大矩陣和問題

思路：對於 m*n 矩陣中的任意一點，覆蓋這個點的最大矩形的面積為，該點向左右最大能延伸的長度之和與向上最大能延伸的長度的乘積。

描述：首先 O(n^2) 預處理，對於矩陣上的每一個點，我們可以：

    1.從它向上引一條懸線，遇到邊界或障礙點停止，h[i][j] 數組記錄從點 (i,j) 向上的懸線長度。

    2.向左延伸，遇到邊界或障礙點停止，l[i][j] 數組記錄從點 (i,j) 向左最大能延伸的長度。

    3.向右延伸，遇到邊界或障礙點停止，r[i][j] 數組記錄從點 (i,j) 向右最大能延伸的長度。

    然后，我們發現，僅僅做出預處理是不夠的，

    因為，l[i][j] 和 r[i][j] 的值都各自取決於 l[i-1][j] 和 r[i-1][j]。（因為為保證成為一個矩形，l[i][j] 不能超過 l[i-1][j]，r 同理）

    所以枚舉點對 l 和 r 進行更新，對 l[i][j] 與 l[i-1][j] 取 min，r 同理。

    這里可以合並求解與更新，每個點更新完之后順便算出這個點懸線的矩形面積即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=101,M=101;
int l[N][M],r[N][M],h[N][M],c[N][M],n,m;
int max(int,int),min(int,int);
void begin();
int main(){
    int ans=0,x,y,tmp;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    begin();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            if (c[i][j]==0)
                l[i][j]=0;
            else l[i][j]=l[i][j-1]+1;//l 
            if (c[i][j]==0)
                h[i][j]=0;
            else h[i][j]=h[i-1][j]+1;//h 
            if (c[i][m-j+1]==0)
                r[i][m-j+1]=0;
            else r[i][m-j+1]=r[i][m-j+2]+1;//r 
        }    
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            if (h[i][j]>1){
                l[i][j]=min(l[i][j],l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            }
            ans=max(ans,h[i][j]*(l[i][j]+r[i][j]-1));
        }  
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
void begin(){
    for (int i=1;i<=n;i++){
        l[i][0]=0;
        r[i][m+1]=0;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        h[0][i]=0;
}
int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}
int min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}

例題：棋盤制作