算法面試題-今日頭條2017客戶端工程師實習生筆試題4：或與加

今日頭條2017客戶端工程師實習生筆試題

題目：

這個題做到最后，時間不是很夠，題目內容比較簡單，求出第k個正整數符合x+y=x|y，然而這個k的取值范圍非常大（k<=2000000000），所以可以不用考慮窮舉法，當然，時間不夠的話寫個窮舉試試運氣也可以。

窮舉法：

import java.util.Scanner;
 
/**
 * Created by Administrator on 2016/9/6.
 */
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int x = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int n = 0;
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= 2000000000; i++) {
            if ((x + i) == (x | i)) {
                n += 1;
            }
            if (n == k) {
                result = i;
                break;
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
}

這里提交會提示超時，所以這個算法是不行的，比較循環的次數太多。

第一個想法是能不能減少循環次數，但是考慮到要求第k個，也就是不能省略掉其中一些否則會遺漏，所以只能考慮能否不使用循環求得。

因為這里用到了位運算，所以可以通過二進制來演算一下。

假設數據x=5，k=1的時候，y=2，分別用二進制進行表示：

5D = 0101B

2D = 0010B

7D = 0111B

這里其實已經可以發現規律了。

x+y是把x和y每一個二進制位進行相加，1+1就進位

x|y則是每個二進制位置對應的進行或運算（有1得1）

這個題目中，x的值是固定的，也就是x的二進制數中1的位置和數目是固定的，所以進行或運算的時候，結果中對應的位上都應該是1。

現在考慮相加的情況，假設y與x中某一對應的位置都是1，就需要進行進位，也就是這個位置會變成0，顯然x+y!=x|y。

考慮x中0的影響，因為在相加或者或運算的時候，0都不會影響到運算結果，所以結論很顯然：

yB的對應於xB上所有為1的位均為0，則必有x+y=x|y。

現在考慮如何得到第k個。

因為有上面的規律，我們可以得知，y中為1的位只能對應於x中為0的位。

這里就很簡單了，我們只需要求出k的二進制值，並且把這個二進制的值從低位逐個填入x為0的位即可得到相加的結果。

如：5+2=5|2=7 k=1

5D = 0101B

1D = 0001B

我們把1的二進制填入至x的二進制為0的地方則能得到0111B，也就是十進制的7。7-5=2，就能得到y的值。

再舉一個例子：x=5, k=2

5D = 0101B

2D = 0010B

把2的二進制從低位開始填入5的二進制數中為0的地方，即可得到1101B，也就是13，所以y=13-5=8。

實際上，我們只需要把x中對應為1的地方改為1，就能直接得到y的值，相當於減去x。

所以我們在實際構造的時候，可以這樣做：

逆序遍歷x的每一位

　　如果為1，則往結果的頭部填充一個0（減法）

　　否則將k中的最后一位填入結果的頭部，並退出k的最后一位，此時如果k已經為空，則退出遍歷。

　　判斷x是否已經遍歷完，如果是，將k剩余的位一次填充到結果的頭部。

 

AC代碼：

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Administrator on 2016/9/6.
 */

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int x = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        String x_str = Integer.toBinaryString(x);
        String k_str = Integer.toBinaryString(k);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int pointer = k_str.length() - 1;
        for (int i = x_str.length() - 1; i >= 0; i--) {
            if (x_str.charAt(i) == '1') {
                sb.insert(0, "0");
            } else {
                sb.insert(0, k_str.charAt(pointer));
                pointer -= 1;
                if (pointer < 0) {
                    break;
                }
            }
            if (i == 0 && pointer >= 0) {
                sb.insert(0, k_str.substring(0, pointer + 1));
            }
        }
        System.out.println(Long.parseLong(sb.toString(), 2)); // 使用Long是因為結果可能會超過Integer的表示范圍
    }
}