求和為0的最長連續子序列長度

 

題意：給定一個數組，數組中元素的值只能是1或者-1，求其和為0的最長連續子序列的長度；

　　　　數組為1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，其結果為：8

　　　　數組為1，1，-1，1，1，-1，-1，其結果為：6

解析：

　　通過分析可知，要使其和為0，只有當1和-1的個數相等時，才會成立，但題目要求是連續子序列，所以單純統計其1和-1個數不可取。

　　由題目中求最長連續子序列，可想到動態規划來求解，動態規划的求解既是尋找其狀態轉移方程和建立狀態轉移表的過程

　　設dp[i]為下標為i及其之前數組中所有元素的和，

　　                                             

 

   
 

 

 

如圖所示，數組為1，-1，1，-1，1，-1，1，-1最后一個值為0，直接滿足結果，輸出8

如上圖，數組1，1，-1，1，1，-1，-1，dp取值為dp[0] = dp[2] = dp[6] = 1; dp[1] = dp[3] = d[5] = 3; dp[4] = 3;

對於每個值，取最后一次出現的位置和第一次出現的位置之差，取它們的最大值，max((6 - 0),(5 - 1),(4 - 4) = 6

代碼如下所示：

#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std; 

int main()
{
    int n,val;
    while (cin >> n) {
        vector<int> arr(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> val;
            arr[i] = val;
        }
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = arr[1];
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            dp[i] = arr[i] + dp[i - 1];

        //求取dp[i] = dp[j],i表示dp[i]的值第一次出現的位置，j表示其最后一次出現的位置
        //for (const auto &s : dp)
        //    cout << s << " ";
        //cout << endl;
        map<int, int> m;
        int begin, max = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            begin = m[dp[i]];
            if (begin == 0 && dp[i] != 0) {
                m[dp[i]] = i;
            }
            else {
                if (i - begin > max) {
                    max = i - begin;
                }
            }
        }
        cout << max << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}