N個節點的二叉樹有多少種形態


記n個節點的二叉樹形態個數為A[n]

1)0個節點的二叉樹只有1種形態,A[0]=0;1個節點的二叉樹只有1種形態,A[1]=1
2)n個節點(n>=2)的二叉樹有 A[n] = ∑ [m=0到n-1] ( A[m]*A[n-m-1] ) ,求和的每一項,分別表示根的左子樹為m個節點、右子樹為 n-m-1個節點的情況

剛好就是catalan數,直接用catalan數的公式:h(n)=C(2n,n)/(n+1)

N個節點的二叉樹有多少種形態


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