來源：http://blog.csdn.net/turne/article/details/50488378
看數據結構書的時候碰上的內容，我自己將它化成關於級數的題，然后自己算的過程，基本就是等比級數和等差級數的混合內容。
滿二叉樹來分析折半查找的平均長度
h=層高 n=節點數
[]為計算過程的式
先算總查找次數
1*1+2*2+3*4+4*8...(h-1)*2^(h-2)+h*2^(h-1) ………………[1]
[1]*2:
1*2+2*4+3*8+4*16...(h-1)*2^(h-1)+h*2^h ……………………[2]
[2]-[1]:
[1]*2-[1]=[3]:
[1]=[3]:
-1*1-1*2-1*4-1*8-1*16...-2^(h-1)+h*2^h ……………………… [3]
[4]+h*2^h=[3]…………………………………………………………………………[3.1]
-1*1-1*2-1*4-1*8-1*16...-2^(h-1) ……………………………………… [4]
[4]*2-[4]=[5]=[4]
-2^h+1 …………………………………………………………………………………… [5]
因為[5]=[4]，所以把[5]代入[3.1]可以得到下面的結果
[3]=[5]+h*2^h = -2^h+1+h*2^h=(h-1)*2^h+1
由於 (n+1=2^h)，所以有
[3]=(n+1)log(n+1)-(n+1)+1
=(n+1)log(n+1)-n
最后，來求查找次數平均數
[3] /n = ((n+1)log(n+1)-n)/n
最終，平均查找長度約等於log(n+1)-1
上面的所有對數log的底數皆為2.