近十幾年來，稀疏（sparsity）已經成為信號處理及其應用領域中處於第一位的概念之一。近來，研究人員又致力於過完備（overcomplete）信號表示的研究。這種表示不同於許多傳統的表示。因為它能提供一個廣闊范圍的生成元素（atoms）。而冗余（redundant）信號表示的魅力正在於其能經濟地（緊致）的表示一大類信號。對稀疏性的興趣源自於新的抽樣理論-壓縮傳感（compressed sensing）的發展，壓縮傳感是香農采樣理論的一種替代，其利用信號本身是稀疏的這一先驗，而香農理論是設計用於頻率帶寬有限的信號的。通過建立采樣和稀疏的直接聯系，壓縮傳感在大量的科學領域，如編碼和信息論，信號和圖像采集處理，醫學成像，及地理和航天數據分析等都得到應用。壓縮傳感的另一貢獻是許多傳統的逆問題，如斷層圖像重建，可以看作壓縮傳感問題。這類病態（ill-posed）問題需要正則化。壓縮傳感對尋求系數性解的方法給出了強大的理論支持。
字典分兩種，一種是隱性字典，implicit dictionary，這種主要是由它們的算法表現出來的，而不是矩陣結構，比如wavelet，curvelet，contourlet，等等。另一種是通過機器學習來從樣本中獲取字典，這種字典表現為一種顯性矩陣，explicit matrix，而算法是用來適應矩陣的，比如PCA，GPCA，MOD，K-SVD等等，這種字典的好處在於比前一種靈活，表現也好，壞處就是耗費時間和運算資源，另外復雜的約束限制了字典的大小以及需要處理的信號的維度（所以論文提出的這個算法最后用3D圖像去噪來表現優越性）。
參考：
http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8693342