Hough Transform直線檢測

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Hough Transform 是一種能提取圖像中某種特定形狀特征的方法，可以將其描述成一種把圖像空間中的像素轉換成Hough空間中直線或曲線的一種映射函數。通過利用Hough空間的一些性質，我們可以找到並識別一些有共同特性的點（如在同一條直線上）。這樣我們就得到足夠的信息去畫出這些圖形（如直線）。其輸入圖像通常為二值邊緣圖像。

1.原理：

圖像空間是所有像素所屬於的圖像的空間。Hough空間是一種變量混合空間，實際上它與圖像相關但是卻不存在物理實質性。

我們可以把圖像空間的坐標通過下式表達成Hough空間：

X = Ρ·cosΘ

Y = Ρ·sinΘ

where

 P = sqrt(x²+y²) ,  是坐標原點到直線的距離

  ，是距離與x坐標軸的夾角

通常我們寫成如下形式：    

通過下圖我們可以更加容易理解上述式子：

經過Hough變換我們將圖像空間中的一個點映射到Hough空間，如下圖我們得到了一條正弦曲線。

在這里正弦曲線的形狀取決於，點到我們所定義原點的距離。通常，距離越大，正弦曲線的振幅越大，反之則會變小。為了使曲線顯示我們把縱坐標設置成如上，當然我也可以用π表示。

以同樣的方法我們可以再次映射一個點，而我們知道在圖像空間中兩個點總在一條直線上。而在Hough空間中我們可以看到兩條正弦曲線可能會相交如下圖：

 

在這里我們可以把每一個交點看成是一次投票，也就是

計算完所有邊緣點后，我們可以設置一個閾值，投票大於這個閾值的點這是我們要找的直線。如下分別為原圖，閾值為30，20時候檢測到的直線。

   

對於大於閾值的點我們有其Hough space的參數對(p,Θ), 通過逆映射我們可以得到圖像空間中的直線：

 

 2.opencv示例：

步驟如下：

1.載入圖像

2.應用canny或其他邊緣檢測算子得到邊緣的二值圖像

3.應用Hough transform(Houghline())

4.在原圖像上畫出直線

void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )

 

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
 
using namespace cv;
using namespace std;
 
int main()
{
    Mat src = imread("building.jpg", 0);
 
    Mat dst, cdst;
    Canny(src, dst, 50, 200, 3); 
    cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR); 
 
    vector<Vec2f> lines;
    // detect lines
    HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 150, 0, 0 );
 
    // draw lines
    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
    {
        float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
        Point pt1, pt2;
        double a = cos(theta), b = sin(theta);
        double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
        pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
        pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
        pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
        pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
        line( cdst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
    }
 
    imshow("source", src);
    imshow("detected lines", cdst);
 
    waitKey();
    return 0;
}

結果：