迪菲-赫爾曼密鑰交換（英語：Diffie-Hellman key exchange，縮寫為D-H）
迪菲-赫爾曼密鑰交換是在美國密碼學家惠特菲爾德.迪菲和馬丁.赫爾曼的合作下發明的，發表於1976年。它是第一個實用的在非保護信道中創建共享密鑰（英語：Shared secret）方法。它受到了瑞夫.墨克的關於公鑰分配工作的影響。
迪菲－赫爾曼通過公共信道交換一個信息，就可以創建一個可以用於在公共信道上安全通信的共享秘密（shared secret）。
以下解釋它的過程（包括算法的數學部分）：
其中g,p,A,B是公開在網絡上傳輸的，a和b是秘密的。
最早提出的這個協議使用一個素數p的整數模n乘法群以及其原根g。下面展示這個算法，綠色表示非秘密信息, 紅色粗體表示秘密信息：
算法理論證明
對上面Alice和Bob秘鑰交換問題的解釋（下面用A與B分別表示兩人）
首先A: a^k1 mod b ≡ c （例子中a=5,b=23）
B: a^k2 mod b ≡ d
之后二人交換所得c和d，再次進行運算，我們有
A: d^k1 mod b ≡ c^k2 mod b :B
等價於
A:(a^k2 mod b )^k1 mod b ≡ (a^k1 mod b)^k2 mod b :B
下面我們對上式進行證明，先證明一個引理
假設有 a mod b ≡ n ,則 a^k mod b ≡ n^k mod b
因為 a mod b ≡ n ,則必然存在唯一整數q使得 a=qb+n（帶余除法基本定理）
則 a^k=(qb+n)^k= ……（二項式定理展開）
兩邊同時除以b，我們發現等式右邊（二項式展開部分）除去項n^k外，b的次數都大於零
所以除以b的余數必然由n^k這一項產生
所以 a^k mod b ≡ n^k mod b
引理證畢
所以(a mod b)^k= n^k
於是(a mod b)^k mod b ≡ n^k mod b ≡ a^k mod b
所以對於任意的k1,k2 都有下式成立
(a^k1 mod b)^k2 mod b ≡ (a^k1)^k2 mod b ≡(a^k2 mod b)^k1 mod b
補充：二項式展開
(qb+n)^k= C(k,0)(qb)^k
+C(k,1)(qb)^(k-1)*n
+C(k,2)(qb)^(k-2)*n^2
+...
+C(k,k-2)(qb)^2*n^(k-2)
+ C(k,k-1)(qb)*n^(k-1)
+C(k,k)n^k
參考資料
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%AA%E8%8F%B2-%E8%B5%AB%E7%88%BE%E6%9B%BC%E5%AF%86%E9%91%B0%E4%BA%A4%E6%8F%9B
網易公開課
http://open.163.com/movie/2012/10/K/N/M99VIFJA6_M9EDSGQKN.html