[LeetCode] 377. Combination Sum IV 組合之和之四

 

Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

Note that different sequences are counted as different combinations.

Therefore the output is 7.

Follow up:
What if negative numbers are allowed in the given array?
How does it change the problem?
What limitation we need to add to the question to allow negative numbers?

Credits:
Special thanks to @pbrother for adding this problem and creating all test cases.

 

這道題是組合之和系列的第四道，博主開始想當然的以為還是用遞歸來解，結果寫出來發現 TLE 了，的確 OJ 給了一個 test case 為 [4,1,2] 32，這個結果是 39882198，用遞歸需要好幾秒的運算時間，實在是不高效，估計這也是為啥只讓返回一個總和，而不是返回所有情況，不然機子就爆了。而這道題的真正解法應該是用 DP 來做，解題思想有點像之前爬梯子的那道題 Climbing Stairs，這里需要一個一維數組 dp，其中 dp[i] 表示目標數為i的解的個數，然后從1遍歷到 target，對於每一個數i，遍歷 nums 數組，如果 i>=x, dp[i] += dp[i - x]。這個也很好理解，比如說對於 [1,2,3] 4，這個例子，當計算 dp[3] 的時候，3可以拆分為 1+x，而x即為 dp[2]，3也可以拆分為 2+x，此時x為 dp[1]，3同樣可以拆為 3+x，此時x為 dp[0]，把所有的情況加起來就是組成3的所有情況了，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (auto a : nums) {
                if (i >= a) dp[i] += dp[i - a];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

 

如果 target 遠大於 nums 數組的個數的話，上面的算法可以做適當的優化，先給 nums 數組排個序，然后從1遍歷到 target，對於i小於數組中的數字x時，直接 break 掉，因為后面的數更大，其余地方不變，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1);
        dp[0] = 1;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (auto a : nums) {
                if (i < a) break;
                dp[i] += dp[i - a];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

 

我們也可以使用遞歸+記憶數組的形式，不過這里的記憶數組用的是一個 HashMap。在遞歸函數中，首先判斷若 target 小於0，直接返回0，若 target 等於0，則返回1。若當前 target 已經在 memo 中存在了，直接返回 memo 中的值。然后遍歷 nums 中的所有數字，對每個數字都調用遞歸，不過此時的 target 要換成 target-nums[i]，然后將返回值累加到結果 res 中即可，參見代碼如下：

 

解法三：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> memo;
        return helper(nums, target, memo);
    }
    int helper(vector<int>& nums, int target, unordered_map<int, int>& memo) {
        if (target < 0) return 0;
        if (target == 0) return 1;
        if (memo.count(target)) return memo[target];
        int res = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            res += helper(nums, target - nums[i], memo);
        }
        return memo[target] = res;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/377

 

類似題目：

Combination Sum

Combination Sum II

Combination Sum III

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/combination-sum-iv/

https://leetcode.com/problems/combination-sum-iv/discuss/85079/My-3ms-Java-DP-solution

https://leetcode.com/problems/combination-sum-iv/discuss/85036/1ms-Java-DP-Solution-with-Detailed-Explanation

https://leetcode.com/problems/combination-sum-iv/discuss/85120/C%2B%2B-template-for-ALL-Combination-Problem-Set

 

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