[opencv] 圖像幾何變換：旋轉，縮放，斜切

幾何變換

幾何變換可以看成圖像中物體（或像素）空間位置改變，或者說是像素的移動。

幾何運算需要空間變換和灰度級差值兩個步驟的算法，像素通過變換映射到新的坐標位置，新的位置可能是在幾個像素之間，即不一定為整數坐標。這時就需要灰度級差值將映射的新坐標匹配到輸出像素之間。最簡單的插值方法是最近鄰插值，就是令輸出像素的灰度值等於映射最近的位置像素，該方法可能會產生鋸齒。這種方法也叫零階插值，相應比較復雜的還有一階和高階插值。

插值算法感覺只要了解就可以了，圖像處理中比較需要理解的還是空間變換。

空間變換

空間變換對應矩陣的仿射變換。一個坐標通過函數變換的新的坐標位置：

所以在程序中我們可以使用一個2*3的數組結構來存儲變換矩陣：

以最簡單的平移變換為例，平移（b1,b2）坐標可以表示為：

因此，平移變換的變換矩陣及逆矩陣記為：

縮放變換：將圖像橫坐標放大（或縮小）sx倍，縱坐標放大（或縮小）sy倍，變換矩陣及逆矩陣為：

選擇變換：圖像繞原點逆時針旋轉a角，其變換矩陣及逆矩陣（順時針選擇）為：

OpenCV中的圖像變換函數

基本的放射變換函數：

void cvWarpAffine(   
    const CvArr* src,//輸入圖像  
    CvArr* dst, //輸出圖像  
    const CvMat* map_matrix,   //2*3的變換矩陣  
    int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,   //插值方法的組合  
    CvScalar fillval=cvScalarAll(0)   //用來填充邊界外的值  
);  

另外一個比較類似的函數是cvGetQuadrangleSubPix：

void cvGetQuadrangleSubPix(   
       const CvArr* src,  //輸入圖像   
       CvArr* dst,   // 提取的四邊形  
       const CvMat* map_matrix //2*3的變換矩陣  
);  

這個函數用以提取輸入圖像中的四邊形，並通過map_matrix變換存儲到dst中，與WarpAffine變換意義相同，

即對應每個點的變換：

WarpAffine與 GetQuadrangleSubPix 不同的在於cvWarpAffine 要求輸入和輸出圖像具有同樣的數據類型，有更大的資源開銷（因此對小圖像不太合適）而且輸出圖像的部分可以保留不變。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精確地從8位圖像中提取四邊形到浮點數緩存區中，具有比較小的系統開銷，而且總是全部改變輸出圖像的內容。

實踐：圖像旋轉變換（原尺寸）

首先用cvWarpAffine實驗將圖像逆時針旋轉degree角度。

//逆時針旋轉圖像degree角度（原尺寸）  
void rotateImage(IplImage* img, int degree)  
{  
    IplImage *img_rotate = cvCloneImage(img);
    cvZero(img_rotate);
    //旋轉中心為圖像中心  
    CvPoint2D32f center;    
    center.x=float (img->width/2.0+0.5);  
    center.y=float (img->height/2.0+0.5);  
    //計算二維旋轉的仿射變換矩陣  
    float m[6];              
    CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m );  
    cv2DRotationMatrix( center, degree,1, &M);  
    //變換圖像，並用黑色填充其余值  
    cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );  

    cvNamedWindow("原圖");
    cvNamedWindow("旋轉后的圖像");
    cvShowImage("原圖",img);
    cvShowImage("旋轉后的圖像",img_rotate);
}  

逆時針旋轉30度結果：

這里我們將新的圖像還保留原來的圖像尺寸。這樣的效果顯然不太好，我們通過計算相應放大圖像尺寸。

實踐：圖像旋轉變換（保留原圖內容，放大尺寸）

需要計算新圖的尺寸，示意圖如下：

所以新圖size為（width*cos(a)+height*sin(a), height*cos(a)+width*sin(a)）

//旋轉圖像內容不變，尺寸相應變大  
IplImage* rotateImage1(IplImage* img,int degree){  //逆時針旋轉
    double angle = degree  * CV_PI / 180.; // 弧度    
    double a = sin(angle), b = cos(angle);   
    int width = img->width;    
    int height = img->height;    
    int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));    
    int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));    
    //旋轉數組map  
    // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]  
    // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]  
    float map[6];  
    CvMat map_matrix = cvMat(2, 3, CV_32F, map);    
    // 旋轉中心  
    CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(width / 2, height / 2); 
    //函數返回一個指向2X3矩陣的指針
    //PointF center：源圖像的旋轉中心
    //double angle：源圖像旋轉的角度，正值表示逆時針旋轉(坐標原點假設在圖像左上角)
    //double scale：等向比例因子
    //IntPer mapMatrix：用於返回的2X3矩陣
    cv2DRotationMatrix(center, degree, 1.0, &map_matrix);    
    map[2] += (width_rotate - width) / 2;    
    map[5] += (height_rotate - height) / 2;    
    IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), 8, 3);   
    //對圖像做仿射變換  
    //輸入圖像
    //輸出圖像
    //2*3的變換矩陣 
    //插值方法的組合  CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有輸出圖像的象素。  
        //如果部分象素落在輸入圖像的邊界外，那么它們的值設定為 fillval.  
        //CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix 是輸出圖像到輸入圖像的反變換， 
    //用來填充邊界外的值
    cvWarpAffine( img,img_rotate, &map_matrix, CV_INTER_LINEAR | CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));    

    cvNamedWindow("原圖");
    cvNamedWindow("旋轉后的圖像");
    cvShowImage("原圖",img);
    cvShowImage("旋轉后的圖像",img_rotate);

    return img_rotate;  
}  

實踐：圖像旋轉變換（保留原圖內容，放大尺寸）-2

試一下用cvGetQuadrangleSubPix函數：

//旋轉圖像內容不變，尺寸相應變大  
IplImage* rotateImage2(IplImage* img, int degree)     //順時針旋轉
{    
    double angle = degree  * CV_PI / 180.;   
    double a = sin(angle), b = cos(angle);   
    int width=img->width, height=img->height;  
    //旋轉后的新圖尺寸  
    int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));    
    int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));    
    IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), img->depth, img->nChannels);    
    cvZero(img_rotate);    
    //保證原圖可以任意角度旋轉的最小尺寸  
    int tempLength = sqrt((double)width * width + (double)height *height) + 10;    //sqrt()開平方根
    int tempX = (tempLength + 1) / 2 - width / 2;    
    int tempY = (tempLength + 1) / 2 - height / 2;    
    IplImage* temp = cvCreateImage(cvSize(tempLength, tempLength), img->depth, img->nChannels);    
    cvZero(temp);    
    //將原圖復制到臨時圖像tmp中心  
    cvSetImageROI(temp, cvRect(tempX, tempY, width, height));    
    cvCopy(img, temp, NULL);    
    cvResetImageROI(temp);   

    cvNamedWindow("臨時圖像");
    cvShowImage("臨時圖像",temp);

    //旋轉數組map  
    // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]  
    // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]  
    float m[6];    
    int w = temp->width;    
    int h = temp->height;    
    m[0] = b;    
    m[1] = a;    
    m[3] = -m[1];    
    m[4] = m[0];    
    // 將旋轉中心移至圖像中間    
    m[2] = w * 0.5f;    
    m[5] = h * 0.5f;    
    CvMat M = cvMat(2, 3, CV_32F, m);    
    cvGetQuadrangleSubPix(temp, img_rotate, &M);    
    cvReleaseImage(&temp);    

    cvNamedWindow("原圖");
    cvNamedWindow("旋轉后的圖像");
    cvShowImage("原圖",img);
    cvShowImage("旋轉后的圖像",img_rotate);

    return img_rotate;  
}    

 

實踐：圖像放射變換（通過三點確定變換矩陣）

在OpenCV 2.3的參考手冊中《opencv_tutorials》介紹了另一種確定變換矩陣的方法，通過三個點變換的幾何關系映射實現變換。

變換示意圖如下：

即通過三個點就可以確定一個變換矩陣。（矩形變換后一定為平行四邊形）

以下是基於OpenCV 2.3的代碼（需至少2.0以上版本的支持）

//以下代碼理論可參考：http://blog.csdn.net/fengbingchun/article/details/17713429
Mat rotateImage3(Mat src){ //仿射變換
    Point2f srcTri[3];  
    Point2f dstTri[3];  
    Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );  
    Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );  
    Mat warp_dst, warp_rotate_dst;  
    warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );  
    // 用3個點確定A仿射變換  
    srcTri[0] = Point2f( 0,0 );  
    srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );  
    srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );  
    dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );  
    dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );  
    dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );  
    warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri ); 
    warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );  
    /// 旋轉矩陣  
    Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );  
    double angle = -50.0;  
    double scale = 0.6;  
    ////獲取旋轉矩陣 scale為縮放因子(x、y方向保持一致)，angle為旋轉角度(弧長)，centerx，centery為旋轉中心
    //     | a  b  (1-a)*center.x-b*center.y |    a=scale*cos(angle)
    //  M= |                                 |
    //       | -b a   b*center.x+(1-a)*center.y|    b=scale*sin(angle)
    rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale ); 
    
    warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );   //實現坐標系仿射變換
    ////OpenCV 1.0的形式  
    //IplImage * img=cvLoadImage("baboon.jpg");  
    //IplImage *img_rotate=cvCloneImage(img);  
    //CvMat M =warp_mat;  
    //cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );  
    //cvShowImage("Wrap2",img_rotate);  

    namedWindow( "Source", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "Source", src );  
    namedWindow( "Wrap", CV_WINDOW_AUTOSIZE );   
    imshow( "Wrap", warp_dst );  
    namedWindow("Wrap+Rotate", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "Wrap+Rotate", warp_rotate_dst );  
    return warp_dst;

}

變換結果：

主函數：

// ImageRotation2.cpp : 定義控制台應用程序的入口點。
// 本文代碼參考：http://www.cnblogs.com/slysky/archive/2012/03/21/2410743.html

#include "stdafx.h"
#include <opencv2/core/core.hpp>   //cvGetSize  cvCreateImage
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/opencv.hpp>  //cvResize cvInitMatHeader cvGetMinMaxHistValue cvCvtColor
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

#ifdef _DEBUG
#pragma comment(lib, "opencv_core244d")
#pragma comment(lib, "opencv_highgui244d")
#pragma comment(lib, "opencv_imgproc244d")  //cvResize
#else
#pragma comment(lib, "opencv_core244")
#pragma comment(lib, "opencv_highgui244")
#pragma comment(lib, "opencv_imgproc244")  //cvResize
#endif


using namespace std;  
//隱藏控制台窗口  
#pragma comment(linker, "/subsystem:\"windows\" /entry:\"mainCRTStartup\"")  

int main( )  
{   
    //讀入圖像  
    //Mat src = imread( "./images/baboon.jpg", 1 );  
    //src = rotateImage3(src);
  
    int degree = 30;
    IplImage *src = cvLoadImage("./images/meng3.jpg",CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);
    rotateImage(src, degree);

    //src = rotateImage1(src, degree);

    //src = rotateImage2(src, degree);
   
    waitKey(0);  
    return 0;  
}  

本文轉自：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7616044