食物鏈
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poj-1182
描述
動物王國中有三類動物A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。A吃B， B吃C，C吃A。
現有N個動物，以1－N編號。每個動物都是A,B,C中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。
有人用兩種說法對這N個動物所構成的食物鏈關系進行描述：
第一種說法是"1 X Y"，表示X和Y是同類。
第二種說法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人對N個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出K句話，這K句話有的是真的，有的是假的。當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。
1） 當前的話與前面的某些真的話沖突，就是假話；
2） 當前的話中X或Y比N大，就是假話；
3） 當前的話表示X吃X，就是假話。
你的任務是根據給定的N（1 <= N <= 50,000）和K句話（0 <= K <= 100,000），輸出假話的總數。
輸入
第一行是兩個整數N和K，以一個空格分隔。
以下K行每行是三個正整數 D，X，Y，兩數之間用一個空格隔開，其中D表示說法的種類。
若D=1，則表示X和Y是同類。
若D=2，則表示X吃Y。
輸出
只有一個整數，表示假話的數目。
樣例輸入
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
樣例輸出
3
這道題很經典，第一次做的帶權的並查集，加深了我對並查集的理解與應用，去網上看的代碼，有篇博客非常簡潔，解題關鍵代碼就只有7.8行的樣子吧。沒有很詳細的注釋，就這7，8行，看了我足足6.7小時，
收獲挺大，我想把這題關鍵的部分寫下來，以后可以看看，順便也許能幫到人吧。
這是我參考的一篇博客：很詳細，但是說得有點太多了，我都看得累了，代碼也有點多了。。。下面的代碼才是我說的只有7行關鍵的簡潔代碼，我寫的類似與那篇博客
http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642
這道題的代碼比較精巧，先說總體思路
剛拿到這題，我想的是能不能將之化為3個並查集ABC，然后每個並查集頭結點都記錄着這類動物是什么屬性，然后發現，根本行不通，因為不好確定到底是哪種屬性的動物
思路:這個的思路是將所有說到的動物都放在一個並查集，就是說只要有關系，就連在一起。
1.find_head()找了頭結點還壓縮了路徑到只有兩層，這樣就很容易判斷兩者的關系了，壓縮路徑時，就要適當的改變關系了
2.如果是同一個頭結點的話，對頭結點的關系要推個式子，下面就說
3.如果不在一個頭結點，就說明沒有關系嘛。肯定是真話，然后直接連起來就行了。連起來要又需要推導個式子，難住我很久。。。
f[N]是存 N 號動物的父節點的編號,r[N]是對父節點的關系 0 同類，1 被父節點吃，2 吃父節點
find_head()函數遞歸不但找了頭結點，還將搜索路徑上的節點都壓縮路徑，將它直接連接到了頭結點，對遞歸熟悉的不難理解
關鍵在於確定對 爺爺節點 的那個公式上，窮舉一下，然后就能很輕松的看出來的,關系有點像個三角形
r[f[x]] r[x]
父親對爺爺 兒子對父親 兒子對爺爺
0 0 0 所以，兒子對爺爺就可以推出這個式子 (r[x] + r[f[x]] )%3
0 1 1
0 2 2
1 0 1
1 1 2
1 2 0
2 0 2
2 1 0
2 2 1
圖：
用這個式子就解決了壓縮路徑的關系轉換
然后到了將並查集聯合這個函數，也就是 3 的情況，這是最難的部分:
前面說了，用find_head()找頭結點，並且直接連上頭結點，然后判斷兩個的頭結點是否相等，
1，相等就判斷關系是否矛盾，因為只有兩層，枚舉一下，容易發現規律，如果 (r[y]-r[x]+3)%3!=d-1 代表假話
或者你足夠理解那個find_head()的那個公式 3-r[x] 是 fx 對 x 的關系與 r[y] 相加一下就是 y 對 x 的關系看是否等於d-1。
2，不同頭結點就有點麻煩，像個四邊形的關系，所以化成兩個三角形。
3-r[y]是 y 的頭結點對 y 的關系，這個好理解吧，
d-1是 y 對 x 的關系，因為 d 原本是 x 對 y 的關系，減 1 正好反過來。
然后用上我們前面的find里面的那個對父節點的公式， (r[x] +r[f[x]] )%3 ，帶進去，就得到 fy 對 x 的關系了，
然后再加上 x 對 fx 的關系就得到了fy 對 fx 的關系， 這不就分成了2個三角形，得到了 r[fy] = 什么。，
不懂，看圖：已知標出，要求綠色，先求斜的,再求 r[fy]
寫完博客，發現更加理解這題了，也更加理解怎么推導公式啥的了，有收獲。
1 #include <stdio.h>
2
3 int const N=50005; 4 int f[N]; 5 int r[N]; 6
7 int find_head(int x) 8 { 9 int fx=x; 10 if (x!=f[x]) 11 { 12 fx=find_head(f[x]); 13 r[x]=(r[x]+r[f[x]])%3; //這是窮舉可以輕松看出來的公式，壓縮路徑
14 f[x]=fx; 15 } 16 return f[x]; 17 } 18
19 int Union(int d,int x,int y) 20 { 21
22 int fx=find_head(x); 23 int fy=find_head(y); 24 if (fx!=fy) 25 { 26 f[fy]=fx; 27 r[fy]=(3-r[y]+d-1+r[x])%3; //很重要的一個公式，由find里面的公式推導過來
28 return 0; 29 } 30 if ((r[y]-r[x]+3)%3!=d-1) return 1; 31 return 0; 32 } 33
34 int main() 35 { 36 int n,k; 37 int d,x,y; 38 int ans=0; 39 scanf("%d%d",&n,&k); 40 for (int i=1;i<=n;i++) 41 { 42 f[i]=i; 43 r[i]=0; 44 } 45 while (k--) 46 { 47 scanf("%d%d%d",&d,&x,&y); 48 if (x>n||y>n||(x==y&&d==2)) 49 { 50 ans++; 51 continue; 52 } 53 if (Union(d,x,y)) ans++; 54 } 55 printf("%d\n",ans); 56 return 0; 57 }