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分類：
1）插入排序（直接插入排序、希爾排序）
2）交換排序（冒泡排序、快速排序）
3）選擇排序（直接選擇排序、堆排序）
4）歸並排序
5）分配排序（基數排序）
所需輔助空間最多：歸並排序
所需輔助空間最少：堆排序
平均速度最快：快速排序
不穩定：快速排序，希爾排序，堆排序。
先來看看 8種排序之間的關系：
1.直接插入排序
（1）基本思想：在要排序的一組數中，假設前面(n-1)[n>=2] 個數已經是排
好順序的，現在要把第n 個數插到前面的有序數中，使得這 n個數
也是排好順序的。如此反復循環，直到全部排好順序。
（2）實例
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. package com.njue;
2.
3. publicclass insertSort {
4.
5. public insertSort(){
6. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,
34,15,35,25,53,51};
7. int temp=0;
8. for(int i=1;i<a.length;i++){
9. int j=i-1;
10. temp=a[i];
11. for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
12. a[j+1]=a[j]; //將大於temp 的值整體后移一個單位
13. }
14. a[j+1]=temp;
15. }
16.
17. for(int i=0;i<a.length;i++){
18. System.out.println(a[i]);
19. }
20. }
2. 希爾排序（最小增量排序）
（1）基本思想：算法先將要排序的一組數按某個增量 d（n/2,n為要排序數的個數）分成若
干組，每組中記錄的下標相差 d.對每組中全部元素進行直接插入排序，然后再用一個較小
的增量（d/2）對它進行分組，在每組中再進行直接插入排序。當增量減到 1 時，進行直接
插入排序后，排序完成。
（2）實例：
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. publicclass shellSort {
2.
3. publicshellSort(){
4.
5. int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
6. double d1=a.length;
7. int temp=0;
8.
9. while(true){
10. d1= Math.ceil(d1/2);
11. int d=(int) d1;
12. for(int x=0;x<d;x++){
13.
14. for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
15. int j=i-d;
16. temp=a[i];
17. for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
18. a[j+d]=a[j];
19. }
20. a[j+d]=temp;
21. }
22. }
23.
24. if(d==1){
25. break;
26. }
27.
28. for(int i=0;i<a.length;i++){
29. System.out.println(a[i]);
30. }
31. }
3.簡單選擇排序
（1）基本思想：在要排序的一組數中，選出最小的一個數與第一個位置的數交換；
然后在剩下的數當中再找最小的與第二個位置的數交換，如此循環到倒數第二個數和最后一
個數比較為止。
（2）實例：
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. publicclass selectSort {
2.
3. public selectSort(){
4. int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
5. int position=0;
6. for(int i=0;i<a.length;i++){
7. int j=i+1;
8. position=i;
9. int temp=a[i];
10. for(;j<a.length;j++){
11. if(a[j]<temp){
12. temp=a[j];
13. position=j;
14. }
15. }
16. a[position]=a[i];
17. a[i]=temp;
18. }
19.
20. for(int i=0;i<a.length;i++)
21. System.out.println(a[i]);
22. }
23. }
4， 堆排序
（1）基本思想：堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義如下：具有n個元素的序列（h1,h2,...,hn),當且僅當滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或
（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)時稱之為堆。在這里只討論滿足前者條件的堆。由堆的
定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項（大頂堆）。完全二叉樹可以很直觀
地表示堆的結構。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。初始時把要排序的數的序列看作是一
棵順序存儲的二叉樹，調整它們的存儲序，使之成為一個堆，這時堆的根節點的數最大。然
后將根節點與堆的最后一個節點交換。然后對前面(n-1)個數重新調整使之成為堆。依此類
推，直到只有兩個節點的堆，並對它們作交換，最后得到有 n個節點的有序序列。從算法
描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最后一個元素交換位置。所
以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反復調用滲透函數實現排序的函數。
（2）實例：
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
交換，從堆中踢出最大數
剩余結點再建堆，再交換踢出最大數
依次類推：最后堆中剩余的最后兩個結點交換，踢出一個，排序完成。
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. import java.util.Arrays;
2.
3. publicclass HeapSort {
4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,
34,15,35,25,53,51};
5. public HeapSort(){
6. heapSort(a);
7. }
8.
9. public void heapSort(int[] a){
10. System.out.println("開始排序");
11. int arrayLength=a.length;
12. //循環建堆
13. for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
14. //建堆
15. buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
16. //交換堆頂和最后一個元素
17. swap(a,0,arrayLength-1-i);
18. System.out.println(Arrays.toString(a));
19. }
20. }
21.
22.
23.
24. private void swap(int[] data, int i, int j) {
25. // TODO Auto-generated method stub
26. int tmp=data[i];
27. data[i]=data[j];
28. data[j]=tmp;
29. }
30.
31. //對data 數組從0到lastIndex 建大頂堆
32. privatevoid buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
33. // TODO Auto-generated method stub
34. //從lastIndex 處節點（最后一個節點）的父節點開始
35.
36. for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
37. //k 保存正在判斷的節點
38. int k=i;
39. //如果當前k節點的子節點存在
40. while(k*2+1<=lastIndex){
41. //k 節點的左子節點的索引
42. int biggerIndex=2*k+1;
43. //如果biggerIndex 小於lastIndex，即biggerIndex+1 代表的k 節點的
右子節點存在
44. if(biggerIndex<lastIndex){
45. //若果右子節點的值較大
46. if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
47. //biggerIndex 總是記錄較大子節點的索引
48. biggerIndex++;
49. }
50. }
51.
52. //如果k節點的值小於其較大的子節點的值
53. if(data[k]<data[biggerIndex]){
54. //交換他們
55. swap(data,k,biggerIndex);
56. //將biggerIndex 賦予k，開始while 循環的下一次循環，重新保證k
節點的值大於其左右子節點的值
57. k=biggerIndex;
58. }else{
59. break;
60. }
61. }
62. }
63. }
64. }
5.冒泡排序
（1）基本思想：在要排序的一組數中，對當前還未排好序的范圍內的全部數，自上而下對
相鄰的兩個數依次進行比較和調整，讓較大的數往下沉，較小的往上冒。即：每當兩相鄰的
數比較后發現它們的排序與排序要求相反時，就將它們互換。
（2）實例：
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. publicclass bubbleSort {
2.
3. publicbubbleSort(){
4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23
,34,15,35,25,53,51};
5. int temp=0;
6. for(int i=0;i<a.length-1;i++){
7. for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
8. if(a[j]>a[j+1]){
9. temp=a[j];
10. a[j]=a[j+1];
11. a[j+1]=temp;
12. }
13. }
14. }
15.
16. for(int i=0;i<a.length;i++){
17. System.out.println(a[i]);
18. }
19. }
6.快速排序
（1）基本思想：選擇一個基准元素,通常選擇第一個元素或者最后一個元素,通過一趟掃描，
將待排序列分成兩部分,一部分比基准元素小,一部分大於等於基准元素,此時基准元素在其
排好序后的正確位置,然后再用同樣的方法遞歸地排序划分的兩部分。
（2）實例：
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. publicclass quickSort {
2.
3. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34
,15,35,25,53,51};
4. publicquickSort(){
5. quick(a);
6. for(int i=0;i<a.length;i++){
7. System.out.println(a[i]);
8. }
9. }
10. publicint getMiddle(int[] list, int low, int high) {
11. int tmp =list[low]; //數組的第一個作為中軸
12. while (low < high){
13. while (low < high&& list[high] >= tmp) {
14. high--;
15. }
16.
17. list[low] =list[high]; //比中軸小的記錄移到低端
18. while (low < high&& list[low] <= tmp) {
19. low++;
20. }
21.
22. list[high] =list[low]; //比中軸大的記錄移到高端
23. }
24. list[low] = tmp; //中軸記錄到尾
25. return low; //返回中軸的位置
26. }
27.
28. publicvoid _quickSort(int[] list, int low, int high) {
29. if (low < high){
30. int middle =getMiddle(list, low, high); //將list 數組進行一分
為二
31. _quickSort(list, low, middle - 1); //對低字表進行遞歸排
序
32. _quickSort(list,middle + 1, high); //對高字表進行遞歸排
序
33. }
34. }
35.
36. publicvoid quick(int[] a2) {
37. if (a2.length > 0) { //查看數組是否為空
38. _quickSort(a2,0, a2.length - 1);
39. }
40. }
41. }
7、歸並排序
（1）基本排序：歸並（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合並成一個新的有
序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合並
為整體有序序列。
（2）實例：
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. import java.util.Arrays;
2.
3. publicclass mergingSort {
4.
5. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,1
5,35,25,53,51};
6.
7. publicmergingSort(){
8. sort(a,0,a.length-1);
9. for(int i=0;i<a.length;i++)
10. System.out.println(a[i]);
11. }
12.
13. publicvoid sort(int[] data, int left, int right) {
14. // TODO Auto-generatedmethod stub
15. if(left<right){
16. //找出中間索引
17. int center=(left+right)/2;
18. //對左邊數組進行遞歸
19. sort(data,left,center);
20. //對右邊數組進行遞歸
21. sort(data,center+1,right);
22. //合並
23. merge(data,left,center,right);
24. }
25.
26. }
27.
28. publicvoid merge(int[] data, int left, int center, int right) {
29. // TODO Auto-generatedmethod stub
30. int [] tmpArr=newint[data.length];
31. int mid=center+1;
32. //third 記錄中間數組的索引
33. int third=left;
34. int tmp=left;
35. while(left<=center&&mid<=right){
36. //從兩個數組中取出最小的放入中間數組
37. if(data[left]<=data[mid]){
38. tmpArr[third++]=data[left++];
39. }else{
40. tmpArr[third++]=data[mid++];
41. }
42.
43. }
44.
45. //剩余部分依次放入中間數組
46. while(mid<=right){
47. tmpArr[third++]=data[mid++];
48. }
49.
50. while(left<=center){
51. tmpArr[third++]=data[left++];
52. }
53.
54. //將中間數組中的內容復制回原數組
55. while(tmp<=right){
56. data[tmp]=tmpArr[tmp++];
57. }
58. System.out.println(Arrays.toString(data));
59. }
60. }
8、基數排序
（1）基本思想：將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面
補零。然后，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成
以后,數列就變成一個有序序列。
（2）實例：
（3）用java實現
[java] view plaincopy
1. import java.util.ArrayList;
2. import java.util.List;
3.
4. public class radixSort {
5. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18
,23,34,15,35,25,53,51};
6. public radixSort(){
7. sort(a);
8. for(inti=0;i<a.length;i++){
9. System.out.println(a[i]);
10. }
11. }
12. public void sort(int[] array){
13. //首先確定排序的趟數;
14. int max=array[0];
15. for(inti=1;i<array.length;i++){
16. if(array[i]>max){
17. max=array[i];
18. }
19. }
20. int time=0;
21. //判斷位數;
22. while(max>0){
23. max/=10;
24. time++;
25. }
26.
27. //建立10個隊列;
28. List<ArrayList> queue=newArrayList<ArrayList>();
29. for(int i=0;i<10;i++){
30. ArrayList<Integer>queue1=new ArrayList<Integer>();
31. queue.add(queue1);
32. }
33.
34. //進行time 次分配和收集;
35. for(int i=0;i<time;i++){
36. //分配數組元素;
37. for(intj=0;j<array.length;j++){
38. //得到數字的第time+1 位數;
39. int x=array[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10, i);
40. ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
41. queue2.add(array[j]);
42. queue.set(x, queue2);
43. }
44. int count=0;//元素計數器;
45. //收集隊列元素;
46. for(int k=0;k<10;k++){
47. while(queue.get(k).size()>0){
48. ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
49. array[count]=queue3.get(0);
50. queue3.remove(0);
51. count++;
52. }
53. }
54. }
55. }
56. }
import java.io.*;
public class Paixu {
// 冒泡排序法
public void Maopao(int a[]) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
for (int j = 0; j < a.length - i; j++) {
if (a[j] > a[j + 1]) {
int temp = a[j + 1];
a[j + 1] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
System.out.println("\n" + "采用冒泡排序法：");
}
// 插入排序法：
public void Charu(int a[]) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (a[j] > a[i]) {
int temp = a[i];
for (int k = i; k > j; k--) {
a[k] = a[k--];
}
a[j] = temp;
}
}
}
System.out.println("\n" + "采用插入排序法：");
}
// 選擇排序法：
public void Xuanze(int a[]) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int position = i;
for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
if (a[position] > a[j]) {
int temp = a[position];
a[position] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
System.out.println("\n" + "采用選擇排序法：");
}
public void Print(int a[]) {
System.out.println("從小到大排序結果為：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i] + ",");
}
}
public static void main(String[] args) {
int a[] = new int[5];
Paixu px = new Paixu();
BufferedReader buf = new BufferedReader(
new InputStreamReader(System.in));
System.out.println("請輸入五個整數：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
try {
String s = buf.readLine();
int j = Integer.parseInt(s);
a[i] = j;
} catch (Exception e) {
System.out.println("出錯了！必須輸入整數,請重新輸入!");
i--;
}
}
System.out.println("您輸入的整數依次為：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i] + ",");
}
System.out.println("\n" + "-------------");
px.Maopao(a); // 調用冒泡算法
px.Print(a);
System.out.println("\n" + "-------------");
px.Charu(a); // 調用插入算法
px.Print(a);
System.out.println("\n" + "-------------");
px.Xuanze(a); // 調用選擇算法
px.Print(a);
}
}
Java實現二分查找
現在復習下
import java.util.*;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
ArrayList<Integer> a = new ArrayList<Integer>();
addIntegerInSequence(a,1,10);
print(a);
int pos = binarySearch(a,10);
if ( pos != -1 )
{
System.out.print("Element found: " + pos);
}
else
{
System.out.print("Element not found");
}
}
/**
* 二分查找法
* @param a
* @param value 待查找元素
* @return
*/
public static int binarySearch(ArrayList<Integer> a, int value)
{
int size = a.size();
int low = 0 , high = size - 1;
int mid;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if ( a.get(mid) < value )
{
low = low + 1;
}
else if ( a.get(mid) > value )
{
high = high - 1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
/**
* 填充順序元素到數組
* @param a
* @param begin 開始元素
* @param size 大小
*/
public static void addIntegerInSequence(ArrayList<Integer> a, int begin, int size)
{
for (int i = begin; i < begin + size; i++)
{
a.add(i);
}
}
/**
* 打印數組
* @param a
*/
public static void print(ArrayList<Integer> a)
{
Iterator<Integer> i = a.iterator();
while (i.hasNext())
{
System.out.print(i.next() + " ");
}
System.out.println("");
}
}
/////
JAVA 庫中的二分查找使用非遞歸方式實現，返回結果與前面寫的有所不同：找不到時返回的是負數，但不一定是-1
private static int binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex,
int key) {
int low = fromIndex;
int high = toIndex - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) >>> 1;
int midVal = a[mid];
if (midVal < key)
low = mid + 1;
else if (midVal > key)
high = mid - 1;
else
return mid; // key found
}
return -(low + 1); // key not found.
}