卷積公式：
理解方式一：實例
鏈接：https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/50940942
對於初學者，我推薦用復利的例子來理解卷積可能更好理解一些：
小明存入100元錢，年利率是5%，按復利計算（即將每一年所獲利息加入本金，以計算下一年的利息），那么在五年之后他能拿到的錢數是
，如下表所示：
將這筆錢存入銀行的一年之后，小明又往銀行中存入了100元錢，年利率仍為5%，那么這筆錢按復利計算，到了第五年，將收回的錢數是
，我們將這一結果作為新的一行加入上面的表格中：
以此類推，如果小明每年都往銀行中存入新的100元錢，那么這個收益表格將是這樣的：
可見，最終小明拿到的錢將等於他各年存入的錢分別計算復利之后得到的錢數的總和，即：
用求和符號來簡化這個公式，可以得到：
在上式中，f(i)為小明的存錢函數，而g(i)為存入銀行的每一筆錢的復利計算函數。在這里，小明最終得到的錢就是他的存錢函數和復利計算函數的卷積。
為了更清晰地看到這一點，我們將這個公式推廣到連續的情況，也就是說，小明在從0到t的這一段時間內，每時每刻都往銀行里存錢，他的存錢函數為
，而銀行也對他存入的每一筆錢按復利公式計算收益：
，則小明到時間t將得到的總錢數為：
這也就是卷積的表達式了，上式可以記為(f*g)(t)。
相信通過上面這個例子，大家應該能夠很清晰地記住卷積公式了。下面我們再展開說兩句：
如果我們將小明的存款函數視為一個信號發生（也就是激勵）的過程，而將復利函數
視為一個系統對信號的響應函數（也就是響應），那么二者的卷積
就可以看做是在t時刻對系統進行觀察，得到的觀察結果（也就是輸出）將是過去產生的所有信號經過系統的「處理／響應」后得到的結果的疊加，這也就是卷積的物理意義了。
理解方式二：圖解
鏈接：https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/34267457
以離散信號為例，連續信號同理。
已知
已知
下面通過演示求
的過程，揭示卷積的物理意義。
第一步，
乘以
並平移到位置1：
第二步，
乘以
並平移到位置2：
第三步，
乘以
並平移到位置3：
最后，把上面三個圖疊加，就得到了
：
簡單吧？就四個字：平移（可沒有反褶哈）、疊加。
====================================================
從這里，可以看到卷積的重要的物理意義是：一個函數（如：單位響應）在另一個函數（如：輸入信號）上的加權疊加。
重復一遍，這就是卷積的意義：加權疊加。
對於線性時不變系統，如果知道該系統的單位響應，那么將單位響應和輸入信號求卷積，就相當於把輸入信號的各個時間點的單位響應 加權疊加，就直接得到了輸出信號。
通俗的說：
在輸入信號的每個位置，疊加一個單位響應，就得到了輸出信號。
這正是單位響應是如此重要的原因。
在輸入信號的每個位置，疊加一個單位響應，就得到了輸出信號。
這正是單位響應是如此重要的原因。
在輸入信號的每個位置，疊加一個單位響應，就得到了輸出信號。
這正是單位響應是如此重要的原因。