作者：劉巍然-學酥
鏈接：http://www.zhihu.com/question/25912483/answer/31653639
來源：知乎
著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權，非商業轉載請注明出處。
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我們來回顧一下RSA的加密算法。我們從公鑰加密算法和簽名算法的定義出發，用比較規范的語言來描述這一算法。
RSA公鑰加密體制包含如下3個算法：KeyGen（密鑰生成算法），Encrypt（加密算法）以及Decrypt（解密算法）。
。密鑰生成算法以安全常數
作為輸入，輸出一個公鑰PK，和一個私鑰SK。安全常數用於確定這個加密算法的安全性有多高，一般以加密算法使用的質數p的大小有關。越大，質數p一般越大，保證體制有更高的安全性。在RSA中，密鑰生成算法如下：算法首先隨機產生兩個不同大質數p和q，計算N=pq。隨后，算法計算歐拉函數
。接下來，算法隨機選擇一個小於
的整數e，並計算e關於的模反元素d。最后，公鑰為PK=(N, e)，私鑰為SK=（N, d）。
。加密算法以公鑰PK和待加密的消息M作為輸入，輸出密文CT。在RSA中，加密算法如下：算法直接輸出密文為
。解密算法以私鑰SK和密文CT作為輸入，輸出消息M。在RSA中，解密算法如下：算法直接輸出明文為
。由於e和d在下互逆，因此我們有：
所以，從算法描述中我們也可以看出：公鑰用於對數據進行加密，私鑰用於對數據進行解密。當然了，這個也可以很直觀的理解：公鑰就是公開的密鑰，其公開了大家才能用它來加密數據。私鑰是私有的密鑰，誰有這個密鑰才能夠解密密文。否則大家都能看到私鑰，就都能解密，那不就亂套了。
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我們再來回顧一下RSA簽名體制。簽名體制同樣包含3個算法：KeyGen（密鑰生成算法），Sign（簽名算法），Verify（驗證算法）。
。密鑰生成算法同樣以安全常數作為輸入，輸出一個公鑰PK和一個私鑰SK。在RSA簽名中，密鑰生成算法與加密算法完全相同。
。簽名算法以私鑰SK和待簽名的消息M作為輸入，輸出簽名
。在RSA簽名中，簽名算法直接輸出簽名為
。注意，簽名算法和RSA加密體制中的解密算法非常像。
。驗證算法以公鑰PK，簽名以及消息M作為輸入，輸出一個比特值b。b=1意味着驗證通過。b=0意味着驗證不通過。在RSA簽名中，驗證算法首先計算
，隨后對比M'與M，如果相等，則輸出b=1，否則輸出b=0。注意：驗證算法和RSA加密體制中的加密算法非常像。
所以，在簽名算法中，私鑰用於對數據進行簽名，公鑰用於對簽名進行驗證。這也可以直觀地進行理解：對一個文件簽名，當然要用私鑰，因為我們希望只有自己才能完成簽字。驗證過程當然希望所有人都能夠執行，大家看到簽名都能通過驗證證明確實是我自己簽的。
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