1. 介紹
Merkle Patricia Tree(簡稱MPT樹，實際上是一種trie前綴樹)是以太坊中的一種加密認證的數據結構，可以用來存儲所有的(key，value)對。以太坊區塊的頭部包括一個區塊頭，一個交易的列表和一個uncle區塊的列表。在區塊頭部包括了交易的hash樹根，用來校驗交易的列表。在p2p網絡上傳輸的交易是一個簡單的列表，它們被組裝成一個叫做trie樹的特殊數據結構，來計算根hash。值得注意的是，除了校驗區塊外，這個數據結構並不是必須的，一旦區塊被驗證正確，那么它在技術上是可以忽略的。但是，這意味着交易列表在本地以trie樹的形式存儲，發送給客戶端的時候序列化成列表。客戶端接收到交易列表后重新構建交易列表trie樹來驗證根hash。RLP(Recursive length prefix encoding,遞歸長度前綴編碼)，用來對trie樹種所有的條目進行編碼(參考：http://www.cnblogs.com/fengzhiwu/p/5565559.html)。
Trie樹也叫作Radix樹，為了提高效率，以太坊在實現上對其做了一些改進。在一般的radix樹中，key是從樹根到對應value得真實的路徑。即從根節點開始，key中的每個字符會標識走那個子節點從而到達相應value。Value被存儲在葉子節點，是每條路徑的終止。假如key來自一個包含N個字符的字母表，那么樹中的每個節點都可能會有多達N個孩子，樹的最大深度是key的最大長度。
Radix的好處是具有相同前綴的key所對應的value在樹中是非常靠近的，並且trie中不會有像hash-table一樣的沖突。但是它也有缺陷，假如有一個很長的key，沒有其他的key和它有公共的前綴，那么在遍歷或存儲它對應的值得時候，你就會遍歷或存儲相當多的節點，因為這棵樹是非常不平衡的。
2. 特性
以太坊對Radix樹的實現做了很多改進。
首先，為了保證樹的加密安全，每個節點通過他的hash被引用，而非32bit或64bit的內存地址，即樹的Merkle部分是一個節點的確定性加密的hash。一個非葉節點存儲在leveldb關系型數據庫中，數據庫中的key是節點的RLP編碼的sha3哈希，value是節點的RLP編碼。代碼中的實現如圖：
想要獲得一個非葉節點的子節點，只需要根據子節點的hash訪問數據庫獲得節點的RLP編碼，然后解碼就行了。如圖所示：
通過這種模式，根節點就成為了整個樹的加密簽名，如果一顆給定trie的跟hash是公開的，那么所有人都可以提供一種證明，通過提供每步向上的路徑證明特定的key是否含有給定的值。
第二，引入了很多節點類型來提高效率。MPT樹中的節點包括空節點、葉子節點、擴展節點和分支節點。
其中有空節點，簡單的表示空，在代碼中是一個空串。
標准的葉子節點，表示為[key,value]的一個list，其中key是key的一種特殊十六進制編碼，value是value的RLP編碼。
擴展節點，也是[key，value]的列表，但是這里的value是其他節點的hash，這個hash可以被用來查詢數據庫中的節點。也就是說通過hash鏈接到其他節點。
最后分支節點，因為MPT樹中的key被編碼成一種特殊的16進制的表示，再加上最后的value，所以分支節點是一個長度為17的list，前16個元素對應着key中的16個可能的十六進制字符，如果有一個[key,value]對在這個分支節點終止，最后一個元素代表一個值，即分支節點既可以搜索路徑的終止也可以是路徑的中間節點。
除了四種節點，MPT樹中另外一個重要的概念是一個特殊的十六進制前綴(hex-prefix, HP)編碼，用來對key進行編碼。因為字母表是16進制的，所以每個節點可能有16個孩子。因為有兩種[key,value]節點(葉節點和擴展節點)，引進一種特殊的終止符標識來標識key所對應的是值是真實的值，還是其他節點的hash。如果終止符標記被打開，那么key對應的是葉節點，對應的值是真實的value。如果終止符標記被關閉，那么值就是用於在數據塊中查詢對應的節點的hash。無論key奇數長度還是偶數長度，HP多可以對其進行編碼。最后我們注意到一個單獨的hex字符或者4bit二進制數字，即一個nibble。
HP編碼很簡單。一個nibble被加到key前，對終止符的狀態和奇偶性進行編碼。最低位表示奇偶性，第二低位編碼終止符狀態。如果key是偶數長度，那么加上另外一個nubble，值為0來保持整體的偶特性。
3. 操作
下面從MPT樹的更新，刪除和查找過程來說明MPT樹的操作。
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更新
函數_update_and_delete_storage(self, node, key, value)
i. 如果node是空節點，直接返回[pack_nibbles(with_terminator(key)), value]，即對key加上終止符，然后進行HP編碼。
ii. 如果node是分支節點，如果key為空，則說明更新的是分支節點的value，直接將node[-1]設置成value就行了。如果key不為空，則遞歸更新以key[0]位置為根的子樹，即沿着key往下找，即調用_update_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[key[0]]), key[1:], value)。
iii. 如果node是kv節點（葉子節點或者擴展節點），調用_update_kv_node(self, node, key, value)，見步驟iv
iv. curr_key是node的key，找到curr_key和key的最長公共前綴，長度為prefix_length。Key剩余的部分為remain_key，curr_key剩余的部分為remain_curr_key。
a) 如果remain_key==[]== remain_curr_key，即key和curr_key相等，那么如果node是葉子節點，直接返回[node[0], value]。如果node是擴展節點，那么遞歸更新node所鏈接的子節點，即調用_update_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[1]), remain_key, value)
b) 如果remain_curr_key == []，即curr_key是key的一部分。如果node是擴展節點，遞歸更新node所鏈接的子節點，即調用_update_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[1]), remain_key, value)；如果node是葉子節點，那么創建一個分支節點，分支節點的value是當前node的value，分支節點的remain_key[0]位置指向一個葉子節點，這個葉子節點是[pack_nibbles(with_terminator(remain_key[1:])), value]
c) 否則，創建一個分支節點。如果curr_key只剩下了一個字符，並且node是擴展節點，那么這個分支節點的remain_curr_key[0]的分支是node[1]，即存儲node的value。否則，這個分支節點的remain_curr_key[0]的分支指向一個新的節點，這個新的節點的key是remain_curr_key[1:]的HP編碼，value是node[1]。如果remain_key為空，那么新的分支節點的value是要參數中的value，否則，新的分支節點的remain_key[0]的分支指向一個新的節點，這個新的節點是[pack_nibbles(with_terminator(remain_key[1:])), value]
d) 如果key和curr_key有公共部分，為公共部分創建一個擴展節點，此擴展節點的value鏈接到上面步驟創建的新節點，返回這個擴展節點；否則直接返回上面步驟創建的新節點
v. 刪除老的node，返回新的node
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刪除
刪除的過程和更新的過程類似，而且很簡單，函數名：_delete_and_delete_storage(self, key)
i. 如果node為空節點，直接返回空節點
ii. 如果node為分支節點。如果key為空，表示刪除分支節點的值，直接另node[-1]=‘’, 返回node的正規化的結果。如果key不為空，遞歸查找node的子節點，然后刪除對應的value，即調用self._delete_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[key[0]]), key[1:])。返回新節點
iii. 如果node為kv節點，curr_key是當前node的key。
a) 如果key不是以curr_key開頭，說明key不在node為根的子樹內，直接返回node。
b) 否則，如果node是葉節點，返回BLANK_NODE if key == curr_key else node。
c)如果node是擴展節點，遞歸刪除node的子節點，即調用_delete_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[1]), key[len(curr_key):])。如果新的子節點和node[-1]相等直接返回node。否則，如果新的子節點是kv節點，將curr_key與新子節點的可以串聯當做key，新子節點的value當做vlaue，返回。如果新子節點是branch節點，node的value指向這個新子節點，返回。
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查找
查找操作更簡單，是一個遞歸查找的過程函數名為：_get(self, node, key)
i. 如果node是空節點，返回空節點
ii. 如果node是分支節點，如果key為空，返回分支節點的value；否則遞歸查找node的子節點，即調用_get(self._decode_to_node(node[key[0]]), key[1:])
iii. 如果node是葉子節點，返回node[1] if key == curr_key else ‘’
iv. 如果node是擴展節點，如果key以curr_key開頭，遞歸查找node的子節點，即調用_get(self._decode_to_node(node[1]), key[len(curr_key):])；否則，說明key不在以node為根的子樹里，返回空
4. 總結
相對於普通的前綴樹，MPT樹能有效減少Trie樹的深度，增加Trie樹的平衡性。而且通過節點的hash值進行樹的節點的鏈接，有助於提高樹的安全性和可驗證性。所以說MPT樹是Trie和Merkle樹混合加上平衡操作后的產物。
參考：
https://easythereentropy.wordpress.com/2014/06/04/understanding-the-ethereum-trie/
https://github.com/ethereum/wiki/wiki/Patricia-Tree
https://github.com/ebuchman/understanding_ethereum_trie
https://github.com/ethereum/pyethereum