What is 遍歷
訪問圖中的每一個元素一次，僅僅一次。訪問，可以是輸出打印，改寫啊，這樣的，根據ADT使用者的回調函數而定。
圖的遍歷常用的有2種：深度優先搜索，廣度優先搜索。
深度優先搜索(Deepth First Search . DFS)
深度優先搜索和樹的先序遍歷道理是一樣的。
需要考慮以下幾點：
1、為了避免重復訪問，我們需要用一個 bool類型的訪問標記數組（visited flag array），來標記頂點是否已經被訪問。
2、要考慮到 非連通圖中的 “孤島”，他們是孤立的子圖，不能通過路徑可達，但也要遍歷到。
3、和樹的遍歷一樣，有2種方法：遞歸和非遞歸。
說到這里，我又要吐槽書了，對！就是嚴蔚敏的數據結構。將visited訪問標記數組定義為全局變量， 實在看不下去了。
我的改進是，用“殼子”函數 ArrayGraph_DFS來創建局部訪問標記數組，而真正完成遍歷的是ArrayGraph_DFS_traverse，
將visited作為ArrayGraph_DFS_traverse的參數傳遞，這樣遞歸的各層
函數就能共享這個數組了。細心的同學發現我將ArrayGraph_DFS_traverse聲明為static，其作用是隱藏ArrayGraph_DFS_traverse於此源文件。
可以將訪問操作定義為一個回調函數，讓API使用者決定如何訪問。但是我沒有這樣做，而是硬編碼，用printf打印作為訪問操作。想寫的簡單些。
深度優先搜索的遞歸實現：
#include<stdio.h> #define MAX_VERTEX 4 typedef char DataType; //圖中元素的目標數據類型 typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //頂點元素數組 int edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //邊矩陣二維數組 }ArrayGraph; void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_DFS(ArrayGraph * pGraph,int n); static void ArrayGraph_DFS_traverse(ArrayGraph * pGraph,int n,bool*visited); int main() { ArrayGraph g; ArrayGraph_init(&g); //初始化圖 ArrayGraph_create(&g); //創建圖 ArrayGraph_DFS(&g,3); //遍歷 ，從索引為3的頂點開始 return 0; } //初始化為一個無圈圖 ，也就是邊矩陣中，主對角線元素都是0 void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++) pGraph->edgeArr[i][i] = 0; } void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充頂點數組，也就是輸入頂點元素 { printf("輸入第%d個頂點值\n",i+1); scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充邊關系 { for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有邊，則輸入1，否則輸入0\t",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]); scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //對稱 } } } static void ArrayGraph_DFS_traverse(ArrayGraph * pGraph,int n,bool*visited) { printf("%c\t",pGraph->vertexArr[n]); visited[n] = true; for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) //以當前已訪問的頂點為中心， 在其他所有的頂點中尋找 { if(pGraph->edgeArr[n][i]!=0 && visited[i]==false) //如果和當前頂點有邊，且他們沒有被訪問過。則訪問他們。 { ArrayGraph_DFS_traverse(pGraph,i,visited); } } for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) //對圖中可能出現的“孤島”做一次清查 if(visited[i]==false) //如果有孤島存在，則用同樣的方法，遍歷他們。 { ArrayGraph_DFS_traverse(pGraph,i,visited); } } void ArrayGraph_DFS(ArrayGraph * pGraph,int n) { bool visited[MAX_VERTEX]; //訪問標記數組， for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) //局部變量初始化 visited[i] = false; ArrayGraph_DFS_traverse(pGraph,n,visited); }
看見遞歸，全局變量，老司機都會鄒起眉頭。原因不多說啊。下面是非遞歸實現。
非遞歸實現強調一個回退動作，當遍歷到盡頭時，需要退回來，嘗試另一條支路，所以，在遞進到下一層之前，我們需要保存此刻的頂點的索引到棧中，為回退做准備。
這個和狗狗在路邊尿尿做標記很類似 ：）
對於非遞歸實現，附上一張gif圖，便於理解非遞歸的方法 前進和回退 過程。這里畫成了樹結構，因為我覺得畫成圖了，看起來就很費勁了。樹也是一種圖，所以不影響的，道理是一樣的。
50幀啊，一幀一幀的畫，oh my god (；′⌒` ) 播放速度可能有點快，可以下載了用看圖王 看。
深度優先搜索的非遞歸實現：
#include<stdio.h> #include<stack> using std::stack; #define MAX_VERTEX 4 typedef char DataType; //圖中元素的目標數據類型 typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //頂點元素數組 int edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //邊矩陣二維數組 }ArrayGraph; void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_DFS(ArrayGraph * pGraph,int n); int main() { ArrayGraph g; ArrayGraph_init(&g); //初始化圖 ArrayGraph_create(&g); //創建圖 ArrayGraph_DFS(&g,3); //遍歷 return 0; } //初始化為一個無圈圖 ，也就是邊矩陣中，主對角線元素都是0 void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++) pGraph->edgeArr[i][i] = 0; } void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充頂點數組，也就是輸入頂點元素 { printf("輸入第%d個頂點值\n",i+1); scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充邊關系 { for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有邊，則輸入1，否則輸入0\t",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]); scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //對稱 } } } void ArrayGraph_DFS(ArrayGraph * pGraph,int n) { bool visited[MAX_VERTEX]; //局部訪問標記數組 for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) //局部變量需要手動初始化哦！ visited[i] = false; //局部變量是一次性數據，調用完，就回收。 bool complete = false; //是否真正遍歷完成？，主要用來對付非連通圖 stack<int> backStack; //回退記錄棧 int peekVertexIndex ; //回退棧的棧頂存儲的頂點的索引 int i; do{ printf("%c\t",pGraph->vertexArr[n]); //訪問當前子圖的源點，first blood！！！ visited[n] = true; backStack.push(n); while(!backStack.empty()) //當回退棧為空時，說明已經無路可退，頂點遍歷完了 { peekVertexIndex = backStack.top(); //從先前訪問過的頂點開始 for(i=0;i<MAX_VERTEX;++i) { //尋找他的一個未被訪問的鄰接點 if(pGraph->edgeArr[peekVertexIndex][i]!=0 && visited[i]== false) { printf("%c\t",pGraph->vertexArr[i]); //一旦找到一條可行的支路連接的新頂點，則訪問它 visited[i] = true; backStack.push(i); //訪問過后，將他入棧，作為新的棧頂元素。 break; } } if(i==MAX_VERTEX) //一個前進的路徑也沒找到，說明到了某條支路的盡頭，或者此頂點的鄰結點都被訪問過了 { backStack.pop(); //回退，嘗試先前訪問過的頂點的另一條支路 } } //end of while complete = true; //當遍歷完一個連通子圖后，假定完成了所有的遍歷 for(i = 0;i<MAX_VERTEX;++i) //對所有的頂點清查， { if(visited[i]==false) //發現還有頂點沒訪問到，出現了孤島 { complete = false; //將完成標記 置為false n = i; //記下這個孤島的源頂點點索引 break; } } }while(!complete); //沒有真正完成所有的遍歷，則再來一次 }
記得看過一本書上說：過多的注釋是對自己代碼的不自信，我覺得這話有道理。但是注釋就是代碼的筆記，多一點總比少一點好吧。
廣度優先搜索(Breadth First Search . BFS)
廣度優先搜索和數的層遍歷也是一個道理。
它對有向圖和無向圖都適用。
它同樣需要訪問標記數據，同樣需要考慮非連通圖的問題。
同樣我也用了gif圖來宏觀的描述這個過程。（我懷疑我是個圖形極客 - - ！ ）
可以發現，當發現一個可以訪問的頂點后，廣度優先搜索不會像深度優先搜索那么立刻遞進到下一層，而是再去找同層的“兄弟”頂點，直到同層再也找不到更多的可訪問的“兄弟”了，才進入下一層。這個差異在代碼中就是 break的有無體現出來的。
從這點差異我們也可以體會到，為什么一個叫深度優先，一個叫廣度優先。深度優先搜索是先縱向伸展開，而廣度優先則是先橫向拉伸。
同一層的頂點是用隊列來存儲的。我用了C++ STL中的queue模版類。
代碼：
#include<stdio.h> #include<queue> using std::queue; #define MAX_VERTEX 4 typedef char DataType; //圖中元素的目標數據類型 typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //頂點元素數組 int edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //邊矩陣二維數組 }ArrayGraph; void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_BFS(ArrayGraph * pGraph,int n); int main() { ArrayGraph g; ArrayGraph_init(&g); //初始化圖 ArrayGraph_create(&g); //創建圖 ArrayGraph_BFS(&g,0); //遍歷 return 0; } //初始化為一個無圈圖 ，也就是邊矩陣中，主對角線元素都是0 void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++) pGraph->edgeArr[i][i] = 0; } void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充頂點數組，也就是輸入頂點元素 { printf("輸入第%d個頂點值\n",i+1); scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充邊關系 { for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有邊，則輸入1，否則輸入0\t",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]); scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //對稱 } } } void ArrayGraph_BFS(ArrayGraph * pGraph,int n) { bool visited[MAX_VERTEX]; for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) visited[i] = false; bool complete = false; queue<int> layerQueue; //層隊列 int frontVertexIndex ; int i; do{ printf("%c\t",pGraph->vertexArr[n]); visited[n] = true; layerQueue.push(n); while(!layerQueue.empty()) { frontVertexIndex = layerQueue.front(); //獲取隊列 隊首頂點 layerQueue.pop(); for(i=0;i<MAX_VERTEX;++i) { //將 隊首頂點 的鄰結點全部訪問，並全部入棧 if(pGraph->edgeArr[frontVertexIndex][i]!=0 && visited[i]== false) { printf("%c\t",pGraph->vertexArr[i]); visited[i] = true; layerQueue.push(i); } } } //end of while complete = true; //當遍歷完一個連通子圖后，假定完成了所有的遍歷 for(i = 0;i<MAX_VERTEX;++i) //對所有的頂點清查， { if(visited[i]==false) //發現還有頂點沒訪問到，出現了孤島 { complete = false; //將完成標記 置為false n = i; //記下這個孤島的源頂點點索引 break; } } }while(!complete); //沒有真正完成所有的遍歷，則再來一次 }
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