Python閑談（一）mgrid慢放

不論是利用Mayavi還是matplotlib繪制三維圖表，里面都用到了numpy中的一個函數叫mgrid。本次博客我簡單地講一下mgrid是干什么用的，以及一個三維曲面是如何繪制出來的。

首先說明一下這里的三個變量分別是k（x軸）、b（y軸）以及ErrorArray（z軸）。為了更好地理解mgrid后的k、b以及ErrorArray是什么，我想在這里舉個簡單的例子，然后用Python做個圖，這樣大家就都明白了。

這次也不讓Err=∑{i=1~n}（[yi-（k*xi+b）]**2）了，來個簡單的吧，假設f(k,b)=3k^2+2b+1，k軸范圍為1~3，b軸范圍為4~6：

【step1：k擴展】(朝右擴展)：
[1 1 1]
[2 2 2]
[3 3 3]

【step2：b擴展】(朝下擴展)：
[4 5 6]
[4 5 6]
[4 5 6]

【step3：定位（ki，bi）】（把上面的k、b聯合起來）：
[(1,4) (1,5) (1,6)]
[(2,4) (2,5) (2,6)]
[(3,4) (3,5) (3,6)]

【step4：將（ki，bi）代入f(k,b)=3k^2+2b+1求f(ki,bi)】
[12 14 16]
[21 23 25]
[36 38 40]

這部分代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d
import pylab as p
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3

k,b=np.mgrid[1:3:3j,4:6:3j]
f_kb=3*k**2+2*b+1

k.shape=-1,1
b.shape=-1,1
f_kb.shape=-1,1 #統統轉成9行1列

fig=p.figure()
ax=p3.Axes3D(fig)
ax.scatter(k,b,f_kb,c='r')
ax.set_xlabel('k')
ax.set_ylabel('b')
ax.set_zlabel('ErrorArray')
p.show()

【step5：將（ki,bi,f(ki,bi)）連起來，形成曲面】

這部分代碼如下：

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d
import pylab as p
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3

k,b=np.mgrid[1:3:3j,4:6:3j]
f_kb=3*k**2+2*b+1

ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(k,b,f_kb,rstride=1,cstride=1)
ax.set_xlabel('k')
ax.set_ylabel('b')
ax.set_zlabel('ErrorArray')
p.show()

【其它說明】

上面講了一種簡單到誇張的情況，不過我認為很好的理解了mgrid。事實上當Err=∑{i=1~n}（[yi-（k*xi+b）]**2）時也是同樣的道理（這是最小二乘法擬合y=kx+b時的誤差矩陣）。

mgrid中第三個參數越大，說明某一區間被分割得越細，相應的曲面越精准。在上面的例子中第三個參數為3j，如果說我們其它不變，單純將參數改成10j，則曲面圖如下：

將參數改一下改成30j，則曲面圖如下：

可以發現曲面變得非常柔和。

這部分代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d
import pylab as p
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3

k,b=np.mgrid[1:3:30j,4:6:30j]
f_kb=3*k**2+2*b+1

ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(k,b,f_kb,rstride=1,cstride=1)
ax.set_xlabel('k')
ax.set_ylabel('b')
ax.set_zlabel('ErrorArray')
p.show()

2016.4.3

by 悠望南山