python 之遞歸及冒泡排序

一.遞歸函數

在函數內部，可以調用其他函數，如果一個函數在內部調用本身，這個函數就是遞歸函數

1.遞歸的基本原理：

• 每一次函數調用都會有一次返回．當程序流執行到某一級遞歸的結尾處時，它會轉移到前一級遞歸繼續執行（調用本身函數）
• 遞歸函數中，位於遞歸調用前的語句和各級被調函數具有相同的順序
• 雖然每一級遞歸有自己的變量，但是函數代碼並不會得到復制
• 遞歸函數中必須包含可以終止遞歸調用的語句

舉例：

>>> def fun2(i):
...     r = fun2(i+1)
...     return r

遞歸函數中沒有包含終止遞歸調用的語句，此函數將一直返回循環執行下去，加終止條件當滿足條件時會結束函數

def fun(i):
    print(i)
    if i == 5:
        return 5
    r = fun(i + 1)
    return r
fun(1)

 

舉例：

階乘，計算整數n：n!=1*2*3*4*5*..*n

如果用函數fun(n) 可以表示為：

fun(n)=1*2*3*4*5*..*n=fun(n-1)*n

如果用遞歸函數

>>> def fun(n):
...     if n == 1:
...             return 1
...     return fun(n-1) * n
...
>>> fun(2)
2
>>> fun(10)
3628800

舉例：

寫函數，利用遞歸獲取斐波那契數列中的第 10 個數，並將該值返回給調用者

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
def fun2(depth, a1, a2):
    if depth == 10:
        return a1
    a3 = a1 + a2
    r = fun2(depth + 1, a2, a3)
    return  r
ret = fun2(1,0,1)
print(ret)

遞歸小結：

　　　遞歸的目的是簡化程序設計，使程序易讀。   
  　　但遞歸增加了系統開銷。 時間上， 執行調用與返回的額外工作要占用CPU時間。空間上，隨着每遞歸一次，棧內存就多占用一截。    

二.冒泡排序

　　冒泡排序一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。

 

冒泡排序算法的運作如下：

 

1. 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
2. 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。
3. 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
4. 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

 

例：

 

li = [22, 12, 33, 21]
for i in range(1,len(li)):
    for j in range(len(li) - i):
        if li[j] > li[j + 1]:
            temp = li[j]
            li[j] = li[j + 1]
            li[j + 1] = temp
print(li)