MATLAB符號極限、導數及級數求和

作者:長沙理工大學 交通運輸工程學院 王航臣

 

1、函數的極限

函數：limit

功能：求取函數的極限

語法：

      limit(f)

      limit(f,x,a)

      limit(f,x,a,'right')

      limit(f,x,a,'left')

說明：第一個指表達式f中自變量趨於0時的極限；第二個指表達式f中自變量x趨於a時的極限；第三個指表達式f中自變量x趨於a時的右極限；表達式f中自變量x趨於a時的左極限。

注：如果y=f(a,b,c,……)要求a→n1,b→n2,c→n3……(n1,n2,n3……代表某個數字)時y的極限時,可以依次求其極限來獲得最終結果.參看例3

例子1:求

syms n;    %syms申明后面的變量為符號變量

y=(1+1/n)^n;

 limit(y,n,inf)

ans =

exp(1)

　 

例子2:求

syms x;

y=1/(x*(log(x))^2)-1/(x-1)^2;  %log即ln

limit(y,x,1,'right')

可得結果為：

ans =

1/12

  

例3:

>> syms x;

>> syms y;

>> z=x^2+1/y;

>> z=limit(z,x,1);

>> z=limit(z,y,2)

可得結果為

z =

3/2

 

2、級數的符號求和

最常見的級數形式，如下所示。

S ：級數的和

i： 自變量，值域為[a,b] 

f(i)：為關於自變量i的函數

 

函數：symsum

功能：級數符號求和

語法：symsum(S)

        symsum(S,V)

        symsum(S,a,b)

說明:函數symsum(S)中S為符號表達式,S相對於符號變量k的和,k取值從0到k-1.函數symsum(S,V)中指定S相對於變量V的和,V從0變到V-1。函數symsum(S,a,b)和symsum(s,v,a,b)指定符號表達式從v=a累加到v=b。

例：

syms v f
a = 1;
b = 100;
f = v^2;
S = symsum(f,v,a,b)

計算結果為：

S = 338350

 

3、多項式求導

函數1：polyder

功能：對多項式或有理多項式求導

語法：polyder(A)

說明：A為多項式矩陣，對A求導。　

例：對f（x）=x⁴+2x³+3x²+1求導

A = [1,2,3,0,1]  %寫出多項式矩陣,中間缺冪次的用0補全
                         %,注意一定要從高次寫到低次,不能漏項
p = polyder(A)  %此處求得的結果也是多項式矩陣

 

函數2:fminsearch

功能:從某一初始值開始,找到一個標量函數的最小值

語法:x= fminsearch(fun,x0)

說明:從x0開始,找到函數fun的局部最小值

例:函數y=x²+4,求x取值為多大時,y有局部最小值

x0 = -2;
a = fminsearch(@(x)(x^2+4),x0)