音頻處理中的尺度--Bark尺度與Mel尺度

　　由於人耳對聲音的感知（如：頻率、音調）是非線性的，為了對聲音的感知進行度量，產生了一系列的尺度（如：十二平均律），這里重點說下Bark尺度與Mel尺度。剛開始的時候，我自己也沒弄明白這兩個尺度的區別。后來才逐漸的明白他們的思考出發點，這里簡單分享出來。

 

　　Bark（巴克）頻率尺度是以Hz為單位，把頻率映射到心理聲學的24個臨界頻帶上，第25個臨界頻帶占據約：16K~20kHz的頻率，1個臨界頻帶的寬度等於一個Bark，簡單的說，Bark尺度是把物理頻率轉換到心理聲學的頻率。Bark尺度頻率的中心頻率與臨界帶寬邊界頻率如下表所示：

 

臨界頻帶	頻率/Hz
Bark頻帶	中心頻率	下界頻率	上界頻率
1	50	0	100
2	150	100	200
3	250	200	300
4	350	300	400
5	450	400	510
6	570	510	630
7	700	630	770
8	840	770	920
9	1000	920	1080
10	1170	1080	1270
11	1370	1270	1480
12	1600	1480	1720
13	1850	1720	2000
14	2150	2000	2320
15	2500	2320	2700
16	2900	2700	3150
17	3400	3150	3700
18	4000	3700	4400
19	4800	4400	5300
20	5800	5300	6400
21	7000	6400	7700
22	8500	7700	9500
23	10500	9500	12000
24	13500	12000	15500
25	18775	15500	22050

 

　　我發現有不少式子試圖對上表進行建模，用的比較多的一個式子是（Zwicker，Terhardt 1980）：

\[B = 13{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{0.76f}}{{1000}}} \right) + 3.5{\tan ^{ - 1}}{\left( {\frac{f}{{7500}}} \right)^2}\]

　　上式中頻率f代表中心頻率，我把上面的式子在Matlab中代入進行計算，發現前5個Bark頻帶與計算出來的出入比較大，尚不知道這是什么原因。

 

　　Mel頻率尺度也是一種頻率映射感知模型，它描述的是音高感知的非線性映射，函數表示如下：

\[m = 1127.01048{\log _e}\left( {1 + \frac{f}{{700}}} \right)\]

　　要注意的一點是，這里的頻率f單位是1kHz，也就是說，1kHz是Mel頻率與以赫茲為單位的真實頻率之間的參考點（1kHz=1000mel），另一方面，Mel一詞來源於音樂術語melody，是旋律的頻率分量與與音高感知之間距離的度量。