321. Create Maximum Number 解題方法詳解

321. Create Maximum Number

題目描述
Given two arrays of length m and n with digits 0-9 representing two numbers. Create the maximum number of length k <= m + n from digits of the two. The relative order of the digits from the same array must be preserved. Return an array of the k digits. You should try to optimize your time and space complexity.
Example 1:
nums1 = [3, 4, 6, 5]
nums2 = [9, 1, 2, 5, 8, 3]
k = 5
return [9, 8, 6, 5, 3]

Example 2:
nums1 = [6, 7]
nums2 = [6, 0, 4]
k = 5
return [6, 7, 6, 0, 4]

Example 3:
nums1 = [3, 9]
nums2 = [8, 9]
k = 3
return [9, 8, 9]

這個問題是要將兩個數組合成一個數，我們先得解決一個簡單一點的問題————從一個數組里挑出k個數字組成最大的數。

第一步

這個問題可以借助棧和貪心算法來實現。算法步驟：

• 新建一個空棧stack
• 遍歷數組 nums
  • 彈出棧頂元素如果棧頂元素比nums[i]小,直到
    1、棧空
    2、剩余的數組不足以填滿棧至 k
  • 如果棧的大小小於 k ，則壓入nums[i]
• 返回棧stack
  因為棧的長度知道是k，所以可以用數組來實現這個棧。時間復雜度為O(n)，因為每個元素最多被push和pop一次。
  實現代碼如下：

vector<int> maxArray(vector<int>& nums, int k){
    int n = nums.size();
    vector<int> result(k);
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i++){
        while (n - i + j>k && j > 0 && result[j-1] < nums[i]) j--;
        if (j < k) result[j++] = nums[i];
    }
    return result;
}

第二步

給定兩個數組，長度分別為m 和n，要得到 k = m+n的最大數。
顯然這個問題是原問題的特殊情況，顯然這種情況下，我們首先想到的是貪心算法。
我們要做k次選擇，每次我們就選兩個數組中較大的那個數即可。這是顯然的，但是如果兩個數相等，我們應該選擇哪個呢？
這就不是很顯然的了，舉個栗子，

nums1 = [6,7]
nums2 = [6,0,4]
k = 5
ans = [6,7,6,0,4]

所以相等的情況，我們就需要一直往后比，直到它們不相等分出大小為止。這就有點像歸並排序中的merge函數了。因為每次都得一直往后比，所以時間復雜度是O(mn)。
這部分代碼如下：

bool greater(vector<int>& nums1, int i, vector<int>& nums2, int j){
    while (i < nums1.size() && j < nums2.size() && nums1[i] == nums2[j]){
        i++;
        j++;
    }
    return j == nums2.size() || (i<nums1.size() && nums1[i] > nums2[j]);
}

vector<int> merge(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
    std::vector<int> ans(k);
    int i = 0, j = 0;
    for (int r = 0; r<k; r++){
        if( greater(nums1, i, nums2, j) ) ans[r] = nums1[i++] ;
        else ans[r] = nums2[j++];
    }
    return ans;
}

第三步

讓我們回到原問題，我們首先把k個數分成兩部分，i 和 k-i，我們可以用第一步中的函數求出兩個數組中的長度為 i 和 k-i 的最大值。然后用第二步的方法將它們融合。最后我們從所有的結果中找出最大值。所以代碼如下：

vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
    int m = nums1.size();
    int n = nums2.size();
    vector<int> result(k);
    for (int i = std::max(0 , k - n); i <= k && i <= m; i++){
        auto v1 = maxArray(nums1, i);
        auto v2 = maxArray(nums2, k - i);
        vector<int> candidate = merge(v1, v2, k);
        if (greater(candidate, 0, result, 0)) result = candidate;
    }
    return result;
}