簡單二維元胞自動機 MATLAB實現

　　20世紀50年代，烏爾姆和馮·諾依曼（對此人真是崇拜的五體投地）為了研究機器人自我復制的可能性，提出了一種叫做元胞自動機（Cellular Automaton,CA）的算法。該算法采用局相互作用規則，最終產生整體的自復制構型（和蒙特卡羅法簡直就是完全兩種不同的哲學思想，竟然和同一個人有關）。元胞自動機已經成為研究復雜系統行為的一個理論框架（蒙特卡洛法也是！！），也是人工智能的雛形（alpha GO 也用到了一種蒙特卡洛樹搜索的技術！！！）。

　　原本打算每天晚上抽出點時間研究一個分形圖形的，可惜時間管理太差，沒能堅持，但學習分形學確實讓人收獲頗豐！而且一維元胞自動機大一時C語言簡單實現過。所以，實現二維的也沒有太大難度。但就實現速度和代碼質量而言，已經深刻認識到了自己內力（算法）太淺薄，寫的就是白菜代碼。

　　規則

　　　　設有axa的網格（a為奇數），中間點設為1，其他點設為0；則此網格共有q/2層，設k為層數k=1~a/2;進行如下循環：

　　1.設k層中任一點（Xi, Yi）,則判斷其八個鄰居的現有狀態；其和為奇數則（Xi，Yi）為1，否則為0；

　　2.對第k層中（Xi, Yi）= 1的點着色；

　　3.k = k + 1;返回步驟1.

　　代碼

% 二維元胞自動機
% 2016-4-8
% zhaoyu
% 規則，先把中間點置為1，每一時間步對每一點，如果周圍
% 八個點和為偶數，則變為0，為奇數則變為 1

% 顏色控制
Map = [1 1 1; 0 0 0];
colormap(Map);
% 設置網格大小
S = 121;
L = zeros(S);
% 把中間一個數設置為 1 作為元胞種子
M = (S+1)/2;
L(M, M) = 1;
Temp = L;
imagesc(L);

% 計算層數
Layer = (S-1)/2 + 1;

for t=2:Layer
    for x=M-t+1:M+t-1
       if x==M-t+1 || x==M+t-1
           
          for y=M-t+1:M+t-1
            SUM = 0;
            for m=-1:1
               for n=-1:1
                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
                     SUM = SUM + L(x+m, y+n); 
                  end
               end
            end
            SUM = SUM - L(x, y);
            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
          end
          
       else
            y = M-t+1;
            SUM = 0;
            for m=-1:1
               for n=-1:1
                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
                     SUM = SUM + L(x+m, y+n); 
                  end
               end
            end
            SUM = SUM - L(x, y);
            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
            
            y = M+t-1;
            SUM = 0;
            for m=-1:1
               for n=-1:1
                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
                     SUM = SUM + L(x+m, y+n); 
                  end
               end
            end
            SUM = SUM - L(x, y);
            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
       end
    end
    L = Temp;
    imagesc(L);
    % 速度控制
    pause(0.2);
end

　　生成圖形