大數據下的Distinct Count（二）：Bitmap篇

在前一篇中介紹了使用API做Distinct Count，但是精確計算的API都較慢，那有沒有能更快的優化解決方案呢？

1. Bitmap介紹

《編程珠璣》上是這樣介紹bitmap的：

Bitmap是一個十分有用的數據結構。所謂的Bitmap就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value，而Key即是該元素。由於采用了Bit為單位來存儲數據，因此在內存占用方面，可以大大節省。

簡而言之——用一個bit（0或1）表示某元素是否出現過，其在bitmap的位置對應於其index。《編程珠璣》給出了一個用bitmap做排序的例子：

/* Copyright (C) 1999 Lucent Technologies */
/* From 'Programming Pearls' by Jon Bentley */
/* bitsort.c -- bitmap sort from Column 1
* Sort distinct integers in the range [0..N-1]
*/
#include <stdio.h>

#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000
int a[1 + N / BITSPERWORD];

void set(int i) { a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK)); }

void clr(int i) { a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK)); }

int test(int i) { return a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK)); }

int main() {
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        clr(i);
    /* Replace above 2 lines with below 3 for word-parallel init
    int top = 1 + N/BITSPERWORD;
    for (i = 0; i < top; i++)
    a[i] = 0;
    */
    while (scanf("%d", &i) != EOF)
        set(i);
    for (i = 0; i < N; i++)
        if (test(i))
            printf("%d\n", i);
    return 0;
}

上面代碼中，用int的數組存儲bitmap，對於每一個待排序的int數，其對應的index為其int值。

2. Distinct Count優化

index生成

為了使用bitmap做Distinct Count，首先需得到每個用戶（uid）對應（在bitmap中）的index。有兩種辦法可以得到從1開始編號index表（與uid一一對應）：

• hash，但是要找到無碰撞且hash值均勻分布[1, +∞)區間的hash函數是非常困難的；
• 維護一張uid與index之間的映射表，並增量更新

比較兩種方法，第二種方法更為簡單可行。

UV計算

在index生成完成后，RDD[(uid, V)]與RDD[(uid, index)]join得到index化的RDD。bitmap的開源實現有EWAH，采用RLE（Run Length Encoding）壓縮，很好地解決了存儲空間的浪費。Distinct Count計算轉變成了求bitmap中1的個數：

// distinct count for rdd(not pair) and the rdd must be sorted in each partition
def distinctCount(rdd: RDD[Int]): Int = {
    val bitmap = rdd.aggregate[EWAHCompressedBitmap](new EWAHCompressedBitmap())(
      (u: EWAHCompressedBitmap, v: Int) => {
        u.set(v)
        u
      },
      (u1: EWAHCompressedBitmap, u2: EWAHCompressedBitmap) => u1.or(u2)
    )
    bitmap.cardinality()
}

// the tuple_2 is the index
def groupCount[K: ClassTag](rdd: RDD[(K, Int)]): RDD[(K, Int)] = {
    val grouped: RDD[(K, EWAHCompressedBitmap)] = rdd.combineByKey[EWAHCompressedBitmap](
      (v: Int) => EWAHCompressedBitmap.bitmapOf(v),
      (c: EWAHCompressedBitmap, v: Int) => {
        c.set(v)
        c
      },
      (c1: EWAHCompressedBitmap, c2: EWAHCompressedBitmap) => c1.or(c2))
    grouped.map(t => (t._1, t._2.cardinality()))
}

但是，在上述計算中，由於EWAHCompressedBitmap的set方法要求int值是升序的，也就是說RDD的每一個partition的index應是升序排列：

// sort pair RDD by value
def sortPairRDD[K](rdd: RDD[(K, Int)]): RDD[(K, Int)] = {
	rdd.mapPartitions(iter => {
	  iter.toArray.sortWith((x, y) => x._2.compare(y._2) < 0).iterator
	})
}

為了避免排序，可以為每一個uid生成一個bitmap，然后在Distinct Count時將bitmap進行or運算亦可：

rdd.reduceByKey(_ or _)
    .mapValues(_._2.cardinality())

3. 參考資料

[1] 周海鵬, Bitmap的秘密.