Caffe中的卷積計算是將卷積核矩陣和輸入圖像矩陣變換為兩個大的矩陣A與B，然后A與B進行矩陣相乘得到結果C（利用GPU進行矩陣相乘的高效性），三個矩陣的說明如下：
（1）在矩陣A中
M為卷積核個數，K=k*k，等於卷積核大小，即第一個矩陣每行為一個卷積核向量（是將二維的卷積核轉化為一維），總共有M行，表示有M個卷積核。
（2）在矩陣B中
N=（（image_h + 2*pad_h – kernel_h）/stride_h+ 1）*（（image_w +2*pad_w – kernel_w）/stride_w + 1）
image_h：輸入圖像的高度
image_w：輸入圖像的寬度
pad_h：在輸入圖像的高度方向兩邊各增加pad_h個單位長度（因為有兩邊，所以乘以2）
pad_w：在輸入圖像的寬度方向兩邊各增加pad_w個單位長度（因為有兩邊，所以乘以2）
kernel_h：卷積核的高度
kernel_w：卷積核的寬度
stride_h：高度方向的滑動步長；
stride_w：寬度方向的滑動步長。
因此，N為輸出圖像大小的長寬乘積，也是卷積核在輸入圖像上滑動可截取的最大特征數。
K=k*k，表示利用卷積核大小的框在輸入圖像上滑動所截取的數據大小，與卷積核大小一樣大。
（3）在矩陣C中
矩陣C為矩陣A和矩陣B相乘的結果，得到一個M*N的矩陣，其中每行表示一個輸出圖像即feature map，共有M個輸出圖像（輸出圖像數目等於卷積核數目）
（在Caffe中是使用src/caffe/util/im2col.cu中的im2col和col2im來完成矩陣的變形和還原操作）
舉個例子（方便理解）：
假設有兩個卷積核為
與
，因此M=2，kernel_h=2，kernel_w=2，K= kernel_h * kernel_w=4
輸入圖像矩陣為
，因此image_h=3，image_w=3，令邊界擴展為0即pad_h=0，pad_w=0，滑動步長為1，即stride_h=1，stride_w=1
故N=[(3+2*0-2)/1+1]*[ (3+2*0-2)/1+1]=2*2=4
A矩陣（M*K）為
，B矩陣（K*N）為
C=A*B=*=
C中的
與
分別為兩個輸出特征圖像即featuremap。
在Caffe源碼中，src/caffe/util/math_functions.cu（如果使用CPU則是src/util/math_functions.cpp）中的caffe_gpu_gemm()函數，其中有兩個矩陣A（M*K）
與矩陣 B（K*N），大家可以通過輸出M、K、N的值即相應的矩陣內容來驗證上述的原理，代碼中的C矩陣與上述的C矩陣不一樣，代碼中的C矩陣存儲的是偏置bias，
是A 與B相乘后得到M*N大小的矩陣，然后再跟這個存儲偏置的矩陣C相加完成卷積過程。如果是跑Mnist訓練網絡的話，可以看到第一個卷積層卷積過程中，
M=20，K=25，N=24*24=576。
（caffe中涉及卷積具體過程的文件主要有：src/caffe/layers/conv_layer.cu、src/caffe/layers/base_conv_layer.cpp、 src/caffe/util/math_functions.cu、src/caffe/util/im2col.cu）
另外大家也可以參考知乎上賈揚清大神的回答，幫助理解http://www.zhihu.com/question/28385679
（對於他給出的ppt上的C表示圖像通道個數，如果是RGB圖像則通道數為3，對應於caffe代碼中的變量為src/caffe/layers/base_conv_layer.cpp中
函數forward_gpu_gemm中的group_）
注：如果本人理解有誤，歡迎大家指出。
想象一副圖像尺寸為MxM，卷積核mxm。在計算時，卷積核與圖像中每個mxm大小的圖像塊做element-wise相乘，相當於把該mxm圖像塊提取出來，表示成一個長度為m^2的列，共有多少個這種圖像塊？在不考慮pad和stride的情況下，一共有(M-m+1)^2個，把這么些個圖像塊均表示為m^2的列，然后組合為一個大矩陣(m^2 x (M-m+1)^2)。這里的操作就是img2col中做的事，matlab中就有這種函數。然后把卷積核也表示為m^2向量，並按列復制為同尺寸矩陣(m^2 x (M-m+1)^2)。倆矩陣按列做點積即得結果。
粗略介紹，細節不包完全正確。