我們人腦很容易理解中綴表達式，但是中綴表達式在計算機並不好計算，所有我們要將中綴表達式轉換成后綴表達式，因為后綴表達式是很容易計算的。為什么要寫一個這樣的程序呢？原因是我一開始想寫一個計算機，它能夠將輸入的表達式的值計算出來。一開始覺得這樣子的程序應該是很簡單的，然后開始動手寫，開始寫了之后才發現並不是那么簡單。后來我知道了后綴表達式，才知道原來要這樣子才能將表達式的值計算出來。
言歸正傳
首先是將中綴表達式轉換成后綴表達式的方法：
1、遇到操作數：直接輸出（添加到后綴表達式中）
2、棧為空時，遇到運算符，直接入棧
3、遇到左括號：將其入棧
4、遇到右括號：執行出棧操作，並將出棧的元素輸出，直到彈出棧的是左括號，左括號不輸出
5、遇到其他運算符：加減乘除：彈出所有優先級大於或者等於該運算符的棧頂元素，然后將該運算符入棧
6、最終將棧中的元素依次出棧，輸出
看似很簡單，但是寫起來真的很頭痛。為此我畫了好多流程圖。我覺得畫流程圖挺好的，能加深理解。
這次我決定用C 語言。
首先要做一些准備工作。
一、實現堆棧的數據結構，具有以下方法：
1. 初始化堆棧，返回堆棧指針
2. 壓入一個元素
3. 彈出一個元素
我所實現的這個堆棧的棧頂元素是空的，它只用於指向堆棧的第一個元素，如果堆棧為空的則它指向NULL。
具體代碼：
//實現棧的數據結構
typedef struct Node
{
char data;
struct Node *next;
}node;
node *ini_node()
{
//初始化棧，如果成功返回棧頂指針，失敗返回0
node *p;
p = (node *)malloc(sizeof(node));
if(p == NULL)
return 0;
else
{
p->next = NULL;
return p;
}
}
int push_node(node *top,char e)
{
//壓棧，top為棧頂指針，e為壓入的數據
//返回 0 為內存分配失敗
//返回 1 為壓棧成功，返回 2 為傳入字符非法
if(e < 0 && e > 255)
return 2;
node *p;
p = (node *)malloc(sizeof(node));
if(p == NULL)
return 0;
p->next = NULL;
p->data = e;
p->next = top->next;
top->next = p;
return 1;
}
char pop_node(node *top)
//彈出一個元素
{
if(top == NULL)
return 0;
node *p;
char e;
p = top->next;
e = p->data;
top->next = p->next;
free(p);
return e;
}
二、編寫一個函數，返回運算符的優先級
在這里，運算符只有 + - * /，我們規定 + - 的優先級為1 ，* / 的優先級為2，以方便比較。
具體代碼：
int prior(char a)
{
if(a == '+' || a == '-')
return 1;
if(a == '*' || a == '/')
return 2;
}
然后就可以寫將中綴表達式轉換成后綴表達式的函數了。
在這里我沒有使用switch 語句，而是直接使用if … else if … else 語句，因為在這里的分支不太適合使用switch 語句。這個函數也沒有經過大量的測試，可能會有嚴重的BUG ，以后我將會改進它。
代碼：
int shift(char *a,node *n)
{
int i = 0;
while(1)
{
if(a[i] == '\0') //遇到結束符
{
if(n->next == NULL) //此時如果棧頂為空就返回
return 1;
else
//如果棧不為空則將棧內所有元素出棧
{
while(n->next != NULL)
{
printf("%c",pop_node(n));
}
return 1;
}
}
else if(a[i]>=0x30 && a[i]<=0x39)
//如果是數字則輸出
{
printf("%c",a[i]);
i++;
continue;
}
else if(n->next == NULL)
//如果不是數字，只能是運算符，判斷此時堆棧有沒有元素
//如果堆棧沒有元素，將運算符壓入堆棧
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == '(') //遇到左括號，直接壓入堆棧
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == ')')
//遇到右括號，將堆棧中的元素彈出並輸出，直到遇到左括號，最后將左括號彈出
//左括號不輸出
{
while(n->next->data != '(')
printf("%c",pop_node(n));
pop_node(n);
i++;
continue;
}
else
//既不是左括號，也不是右括號，堆棧也不為空
//那么比較運算符與棧頂元素的優先級
{
while(1)
{
if(n->next == NULL || prior(a[i]) > prior(n->next->data) || n->next->data == '(')
//如果棧頂為空或者優先級大於棧頂元素或者棧頂元素是左括號
//那么將元素壓入堆棧
{
push_node(n,a[i]);
break;
}
else
{
printf("%c",pop_node(n)); //彈出一個元素並輸出
}
}
i++;
continue;
}
}
return 1;
}
int shift(char *a,node *n)
{
int i = 0;
while(1)
{
if(a[i] == '\0') //遇到結束符
{
if(n->next == NULL) //此時如果棧頂為空就返回
return 1;
else
//如果棧不為空則將棧內所有元素出棧
{
while(n->next != NULL)
{
printf("%c",pop_node(n));
}
return 1;
}
}
else if(a[i]>=0x30 && a[i]<=0x39)
//如果是數字則輸出
{
printf("%c",a[i]);
i++;
continue;
}
else if(n->next == NULL)
//如果不是數字，只能是運算符，判斷此時堆棧有沒有元素
//如果堆棧沒有元素，將運算符壓入堆棧
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == '(') //遇到左括號，直接壓入堆棧
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == ')')
//遇到右括號，將堆棧中的元素彈出並輸出，直到遇到左括號，最后將左括號彈出
//左括號不輸出
{
while(n->next->data != '(')
printf("%c",pop_node(n));
pop_node(n);
i++;
continue;
}
else
//既不是左括號，也不是右括號，堆棧也不為空
//那么比較運算符與棧頂元素的優先級
{
while(1)
{
if(n->next == NULL || prior(a[i]) > prior(n->next->data) || n->next->data == '(')
//如果棧頂為空或者優先級大於棧頂元素或者棧頂元素是左括號
//那么將元素壓入堆棧
{
push_node(n,a[i]);
break;
}
else
{
printf("%c",pop_node(n)); //彈出一個元素並輸出
}
}
i++;
continue;
}
}
return 1;
}