R語言常用數學函數
(2013-01-04 22:09:00)
語言的數學運算和一些簡單的函數整理如下：
向量可以進行那些常規的算術運算，不同長度的向量可以相加，這種情況下最短的向量將被循環使用。
改變編譯環境的語言（英語）
Sys.setenv(LANGUAGE="en")
> x <- 1:4
> a <- 10
> x * a
[1] 10 20 30 40
> x + a
[1] 11 12 13 14
> sum(x) #對x中的元素求和
[1] 10
> prod(x) #對x中的元素求連乘積
[1] 24
> prod(2:8) #8的階乘
[1] 40320
> prod(2:4) #4的階乘
[1] 24
> max(x) #x中元素的最大值
[1] 4
> min(x) #x中元素的最小值
[1] 1
> which.max(x) #返回x中最大元素的下標
[1] 4
> which.min(x) #返回x中最小元素的下標
[1] 1
> x <- 4:1 #對向量x重新賦值
> x
[1] 4 3 2 1
> which.min(x)
[1] 4
> which.max(x)
[1] 1
<%in% 包含於函數>
>x[x%in%c(2,3)]<-0
> x
[1] 1 0 0 4 ##把x中的2,3替換成0
> range(x) #與c(min(x), max(x))作用相同
[1] 1 4
> mean(x) #x中元素的均值
[1] 2.5
> median(x) #x中元素的中位數
[1] 2.5
> var(x) #x中元素的的方差（用n-1做分母）
[1] 1.666667
> x
[1] 4 3 2 1
> rev(x) #對x中的元素取逆序
[1] 1 2 3 4
> sort(x) #將x中的元素按升序排列；
[1] 1 2 3 4
> x
[1] 4 3 2 1
> cumsum(x) #求累積和，返回一個向量，它的第i個元素是從x[1]到x[i]的和
[1] 4 7 9 10
> cumsum(rev(x))
[1] 1 3 6 10
> y <- 11:14
> pmin(x,y) #返回一個向量，它的第i個元素是x[i], y[i], . . .中最小值
[1] 4 3 2 1
> x <- rev(x) #重新賦值
> pmin(x,y)
[1] 1 2 3 4
> pmax(x,y) #返回一個向量，它的每個元素是向量x和y在相應位置的元素的最大者
[1] 11 12 13 14
> cumprod(x) #求累積（從左向右）乘積
[1] 1 2 6 24
> cummin(x) #求累積最小值（從左向右）
[1] 1 1 1 1
> cummax(x) #求累積最大值（從左向右）
[1] 1 2 3 4
> match(x, y) #返回一個和x的長度相同的向量，表示x中與y中元素相同的元素在y中的位置（沒有則返回NA）
[1] NA NA NA NA
> y[c(2,4)] <- c(2,4)
> y
[1] 11 2 13 4
> match(x, y)
[1] NA 2 NA 4
>merge(x,y,by=c(" "))
合並兩個數據框想x,y 以兩個數據框有的共同的某列或者某行就行合並“by”
>split(x,f)
na.omit(x)函數忽略有缺失值（NA）的觀察數據（如果x是矩陣或數據框則忽略相應的行）
> na.omit(match(x,y))
[1] 2 4
attr(,"na.action")
[1] 1 3
attr(,"class")
[1] "omit"
> na.fail(match(x,y)) #na.fail(x) 如果x包含至少一個NA則返回一個錯誤消息
錯誤於na.fail.default(match(x,y)) : 對象里有遺漏值
which（）函數返回一個包含x符合條件（當比較運算結果為真（TRUE）的下標的向量，在這個結果向量中數值i說明x[i] == a（這個函數的參數必須是邏輯型變量）
> which( x == 2)
[1] 2
> which( x <= 2)
[1] 1 2
求組合數
> choose(4,2)
[1] 6
> choose(3,1)
[1] 3
> choose(-3,1)
[1] -3
> choose(-4,2)
[1] 10
求排列組合數：
library(gregmisc)
> permutations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 1
[5,] 2 3
[6,] 2 4
[7,] 3 1
[8,] 3 2
[9,] 3 4
[10,] 4 1
[11,] 4 2
[12,] 4 3
> combinations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 3
[5,] 2 4
[6,] 3 4
> permutations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 1
[5,] 2 3
[6,] 2 4
[7,] 3 1
[8,] 3 2
[9,] 3 4
[10,] 4 1
[11,] 4 2
[12,] 4 3
> combinations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 3
[5,] 2 4
[6,] 3 4
還可以用函數combn()可以得到所有元素的組合
> y <- c(1:4, rep(4,1))
> y
[1] 1 2 3 4 4
> unique(y) #如果y是一個向量或者數據框，則返回一個類似的對象但是去掉所有重復的元素（對於重復的元素只取一個）
[1] 1 2 3 4
> table(y) #返回一個表格，給出y中重復元素的個數列表(尤其對於整數型或者因子型變量)
y
1 2 3 4
1 1 1 2
> subset(x, x>2) #返回x中的一個滿足特定條件...的子集
[1] 3 4
> sample(x, 2) #從x中無放回抽取size個樣本，選項replace= TRUE表示有放回的抽樣
[1] 1 2
> sample(x, 2, replace = TRUE) #有放回的抽樣
[1] 2 3
>union(x,y) 求兩個向量的並集
>intersect(x,y) 求兩個向量的交集
>setdiff(x=1:4, y=2:3) 求向量x和y中的不同元素（取x中的不同元素）
[1] 1 4
R中用來處理數據的函數太多了而不能全部列在這里。讀者可以找到所有的基本數學函數(log, exp, log10, log2, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, sqrt,. . . ), 專業函數(gamma,digamma, beta, besselI, . . . )，同樣包括各種統計學中有用的函數。
format可以把數據轉換成科學計算法的形式。
> mm
[1] 300000
> format(mm,digits = 1,scientific = TRUE)
[1] "3e+05"
一、數據管理
vector：向量 numeric：數值型向量 logical：邏輯型向量 character；字符型向量 list：列表
data.frame：數據框 c：連接為向量或列表 length：求長度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列
rep：重復 NA：缺失值 NULL：空對象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：對象屬性
mode，typeof：對象存儲模式與類型 names：對象的名字屬性
二、字符串處理
character：字符型向量 nchar：字符數 substr：取子串 format，formatC：把對象用格式轉換為字符串 paste，strsplit：連接或拆分
charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配與替換
三、復數
complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：復數函數
四、因子
factor：因子 codes：因子的編碼 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平個數 cut：把數值型對象分區間轉換為因子
table：交叉頻數表 split：按因子分組 aggregate：計算各數據子集的概括統計量 tapply：對“不規則”數組應用函數
數學
一、計算
+, -, *, /, ^, %%, %/%：四則運算 ceiling，floor，round，signif，
1、round() #四舍五入
例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7)
round(x, 0) #保留整數位
round(x, 2) #保留兩位小數
round(x, -1) #保留到十位
2、signif() #取有效數字(跟學過的有效數字不是一個意思)
例：略
3、trunc() #取整
floor() #向下取整
ceiling() #向上取整
例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47)
trunc(xx)
floor(xx)
ceiling(xx)
max，min，pmax，pmin：最大最小值
range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，積 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符號函數
二、數學函數
abs，sqrt：絕對值，平方根 log, exp, log10, log2：對數與指數函數 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函數
sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：雙曲函數
beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：與貝塔函數、伽瑪函數、組合數有關的特殊函數
fft，mvfft，convolve：富利葉變換及卷積 polyroot：多項式求根 poly：正交多項式 spline，splinefun：樣條差值
besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函數 deriv：簡單表達式的符號微分或算法微分
三、數組
array：建立數組 matrix：生成矩陣 data.matrix：把數據框轉換為數值型矩陣 lower.tri：矩陣的下三角部分 mat.or.vec：生成矩陣或向量 t：矩陣轉置
cbind：把列合並為矩陣 rbind：把行合並為矩陣 diag：矩陣對角元素向量或生成對角矩陣 aperm：數組轉置 nrow, ncol：計算數組的行數和列數 dim：對象的維向量
dimnames：對象的維名 row/colnames：行名或列名 %*%：矩陣乘法 crossprod：矩陣交叉乘積（內積） outer：數組外積 kronecker：數組的Kronecker積
apply：對數組的某些維應用函數 tapply：對“不規則”數組應用函數 sweep：計算數組的概括統計量 aggregate：計算數據子集的概括統計量 scale：矩陣標准化
matplot：對矩陣各列繪圖 cor：相關陣或協差陣 Contrast：對照矩陣 row：矩陣的行下標集 col：求列下標集
四、線性代數
solve：解線性方程組或求逆 eigen：矩陣的特征值分解 svd：矩陣的奇異值分解 backsolve：解上三角或下三角方程組 chol：Choleski分解
qr：矩陣的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆
五、邏輯運算
<，>，<=，>=，==，!=：比較運算符 !，&，&&，|，||，xor()：邏輯運算符 logical：生成邏輯向量 all，any：邏輯向量都為真或存在真
ifelse()：二者擇一 match，%in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下標集合 duplicated：找到重復元素
六、優化及求根
optimize，uniroot，polyroot：一維優化與求根
程序設計
一、控制結構
if，else，ifelse，switch：分支 for，while，repeat，break，next：循環 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循環的函數。
二、函數
function：函數定義 source：調用文件 call：函數調用 .C，.Fortran：調用C或者Fortran子程序的動態鏈接庫。 Recall：遞歸調用
browser，debug，trace，traceback：程序調試 options：指定系統參數 missing：判斷虛參是否有對應實參 nargs：參數個數 stop：終止函數執行
on.exit：指定退出時執行 eval，expression：表達式計算 system.time：表達式計算計時 invisible：使變量不顯示 menu：選擇菜單（字符列表菜單）
其它與函數有關的還有：delay，delete.response，deparse，do.call，dput，environment ，，formals，format.info，interactive，
is.finite，is.function，is.language，is.recursive ，match.arg，match.call，match.fun，model.extract，name，parse，substitute，sys.parent ，warning，machine
三、輸入輸出
cat，print：顯示對象 sink：輸出轉向到指定文件 dump，save，dput，write：輸出對象 scan，read.table，load，dget：讀入
四、工作環境
ls，objects：顯示對象列表 rm, remove：刪除對象 q，quit：退出系統 .First，.Last：初始運行函數與退出運行函數。
options：系統選項 ?，help，help.start，apropos：幫助功能 data：列出數據集 head()查看數據的頭幾行 tail()查看數據的最后幾行
統計計算
一、統計分布
每一種分布有四個函數：d――density（密度函數），p――分布函數，q――分位數函數，r――隨機數函數。
比如，正態分布的這四個函數為dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我們列出各分布后綴，前面加前綴d、p、q或r就構成函數名：
norm：正態，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均勻，exp：指數，weibull：威布爾，gamma：伽瑪，beta：貝塔
lnorm：對數正態，logis：邏輯分布，cauchy：柯西， binom：二項分布，geom：幾何分布，hyper：超幾何，nbinom：負二項，pois：泊松 signrank：符號秩，
wilcox：秩和，tukey：學生化極差
二、簡單統計量
sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位間距）等為統計量，sort，order，rank與排序有關，其它還有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。
三、統計檢驗
R中已實現的有chisq.test，prop.test，t.test。
四、多元分析
cor，cov.wt，var：協方差陣及相關陣計算 biplot，biplot.princomp：多元數據biplot圖 cancor：典則相關 princomp：主成分分析 hclust：譜系聚類
kmeans：k-均值聚類 cmdscale：經典多維標度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。
五、時間序列
ts：時間序列對象 diff：計算差分 time：時間序列的采樣時間 window：時間窗
六、統計模型
lm，glm，aov：線性模型、廣義線性模型、方差分析
大量的R語言學習資料和一些R語言框架：http://www.open-open.com/lib/view/open1430289716380.html