找出數組中出現次數最多的那個數——主元素問題

 

　　方法一：以空間換時間，可以定義一個計數數組int count[101]，用來對數組中數字出現的次數進行計數（只能針對數組中數字的范圍1~100），count數組中最大的元素對應的下標，即為出現次數最多的那個數。Java代碼如下：

public class SearchMuch {

    public static void candidate (int[] array)    // 找出數組中出現次數最多的那個數
    {
        int[] count = new int[101];                // 計數數組，每個元素的默認值為0
        for(int i = 0; i < array.length; i++)
        {
            count[array[i]]++;                    // 對應的計數值加1
        }
        int maxCount = count[0];
        int maxNumber = 0;
        for(int i = 1; i < 100; i++)            // 找出最多出現的次數
        {
            if(count[i] > maxCount)
                maxCount = count[i];
        }
        for(int i = 0; i < 100; i++)            // 找出出現最多次的那個數字
        {
            if(count[i] == maxCount)
                maxNumber = i;
        }
        System.out.println("出現次數最多的數字為：" + maxNumber);
        System.out.println("該數字一共出現" + maxCount + "次");
    }
}

 

　　上例是一種典型的空間換時間算法（所需數組空間的大小完全取決於數組中數字的大小）。一般情況下，除非內存空間足夠大且數組中的數不是很大，否則一般不采用這種方法。

 

　　方法二：使用HashMap，每個Entry的key存放數組中的數字，value存放該數字出現的次數，首先遍歷數組元素構造HashMap，然后遍歷每個Entry，找出最大value對應的key，即是出現次數最多的那個數。此算法的時間復雜度為O(n)。Java代碼如下：

public class SearchMuch {

    public static void candidate (int[] array)    // 找出數組中出現次數最多的那個數
    {
        // map的key存放數組中的數字，value存放該數字出現的次數
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        for(int i = 0; i < array.length; i++)
        {
            if(map.containsKey(array[i]))        
            {
                int formerValue = map.get(array[i]);
                map.put(array[i], formerValue + 1);    // 該數字出現的次數加1
            }
            else
            {
                map.put(array[i], 1);    // 該數字第一次出現
            }
        }
        Collection<Integer> count = map.values();
        // 找出map的value中最大值，也就是數組中出現最多的數字所出現的次數
        int maxCount = Collections.max(count);
        int maxNumber = 0;
        for(Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet())
        {
            //得到value為maxCount的key，也就是數組中出現次數最多的數字
            if(entry.getValue() == maxCount)
            {
                maxNumber = entry.getKey();
            }
        }
        System.out.println("出現次數最多的數字為：" + maxNumber);
        System.out.println("該數字一共出現" + maxCount + "次");
    }
}

 

 

　　方法三(針對出現次數超過一半的情況)：可以用數對對消的思路假設數組如下{1, ?, 1, 1, 1, ?, 1, ?, ?}，數組中?代表其他任意不為1的數字，顯然，出現次數最多的數為1，且超過了一半，我們可以把1與?匹配（當然，我們事先並不知道1就是出現次數最多的那個數，這里只是講可行的思路），一次匹配出一個<1,?>，最后剩余沒得到匹配的數還是1，就是超過一半的次數，代碼有時間再寫。

 

 

　　方法四(針對出現次數超過一半的情況)：利用快速排序的分割算法(partition)。任意選取一個基准pivot，調用partition()把數組分成兩個部分，小於pivot的部分和大於pivot的部分，而pivot就位於它們之間，把返回的pivot的索引與數組的中位索引middle進行比較，只要二者不相等就更新邊界：

while(pivot_index != middle)
{ 
    if (pivot_index < middle)
        left = pivot_index + 1;
    else 
        right = pivot_index - 1;
    pivot_index = partition(A, left, right);
}

　　

　　最后A[middle]必定就是數組A中出現次數超過一半的那個數

 

　　方法五(針對出現次數超過一半的情況)：蒙特卡羅算法