不用加減乘除做加法

• 題目描述：寫一個函數，求兩個整數之和，要求在函數體內不得使用+、-、*、/四則運算符號。

• 思路1：java中自帶BigInteger類，可以把int數值轉為String類型；

　　    然后使用BigInteger的 public BigInteger(String val)構造方法new出BigInteger對象；

　　    調用BigInteger的add方法，然后把結果轉為int類型。

import java.math.*;

public class TwoSum1 {

    /**
     * 寫一個函數，求兩個整數之和，要求在函數體內不得使用+、-、*、/四則運算符號。
     * 
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Add(15, 45));
    }

    public static int Add(int num1, int num2) {
        BigInteger b1 = new BigInteger(String.valueOf(num1));
        BigInteger b2 = new BigInteger(String.valueOf(num2));
        int sum = b1.add(b2).intValue();
        return sum;

    }
}

• 思路2：使用位操作符號，按位異或進行的是不進位加法，按位與是進行的判斷是否有進位

public class TwoSum2 {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while (num2!=0) {
            int temp = num1^num2;
            num2 = (num1&num2)<<1;
            num1 = temp;
        }
        return num1;
    }
}

網友解釋：

解釋1：首先看十進制是如何做的： 5+7=12，三步走
第一步：相加各位的值，不算進位，得到2。
第二步：計算進位值，得到10. 如果這一步的進位值為0，那么第一步得到的值就是最終結果。

第三步：重復上述兩步，只是相加的值變成上述兩步的得到的結果2和10，得到12。

同樣我們可以用三步走的方式計算二進制值相加： 5-101，7-111 第一步：相加各位的值，不算進位，得到010，二進制每位相加就相當於各位做異或操作，101^111。

第二步：計算進位值，得到1010，相當於各位做與操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重復上述兩步， 各位相加 010^1010=1000，進位值為100=(010&1010)<<1。
     繼續重復上述兩步：1000^100 = 1100，進位值為0，跳出循環，1100為最終結果。

解釋2：13+11 = ？;

13 的二進制      1 1 0 1                     -----a        13

11 的二進制      1 0 1 1                     -----b        11  

 (a&b) <<1  ->   1 0 0 1 0                         -----d         18

          a^b  ->     0 1 1 0                   -----e          6

 (d&e) <<1  ->   0 0 1 0 0                       ------f         4

          d^e  ->  1 0 1 0 0                  -----g        20

 (f&g) <<1  ->   0 1 0 0 0                       ------h        8

          f^g  ->  1 0 0 0 0                    ------i           16

 (h&i) <<1  ->   0 0 0 0 0                       ------h        0       ---- --------退出循環

          h^i  ->  1 1 0 0 0                  ------i           24