波的獨立性和疊加性
幾列波相遇於同一區域，只要振動不是十分強烈，各波可以保持各自的頻率、振幅和振動方向等特性，按照本身原來的傳播方向繼續前進，彼此不受影響，這就是波的獨立性。在相遇區域，總的振動是分振動的線性疊加。
兩列或兩列以上的波，如果波頻率相等，在觀測時間內波動不中斷，而且在相遇處振動方向幾乎沿同一直線，那么疊加后的合振動可能在某些地方加強，某些地方減弱，這種現象稱為干涉。振動強度的分布稱為干涉圖樣，或干涉花樣。
干涉是波獨有的行為，表明實物物體的運動與波動是完全不同的。兩個運動的實物物體——比如兩列火車——不可以毫不干擾地彼此穿越。
波的獨立性和疊加性並不是總能成立的，當波的強度非常大時，獨立性和疊加性可能會失效。
相干與不相干疊加
考慮頻率相同，振動方向相同，具有恆定初始相位的兩列波的疊加。設這兩列波從空間兩定點\(S_1\)和\(S_2\)發出，波源的振動可分別表示為
\begin{equation*} \psi_{01}=A_1\cos\left (\omega t+\varphi_{01} \right) \end{equation*}
\begin{equation}
\psi_{02}=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{02} \right)
\end{equation}
其中\(\varphi_{01}\)和\(\varphi_{02}\)分別是兩波源振動的初相位。兩列波同時到達空間一點\(P\)處，\(P\)點到兩波源的距離分別是\(r_1\)和\(r_2\)，波速分別為\(v_1\)和\(v_2\)，如下圖所示，
則\(P\)點處的振動為
\begin{equation*} \psi_1=A_1\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_1}{v_1}\right)+\varphi_{01} \right ]=A_1\cos\left (\omega t+\varphi_{1} \right) \end{equation*}
\begin{equation}
\psi_2=A_2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi_{02} \right ]=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{2} \right)
\end{equation}
其中\(\varphi_{1}=-\omega\frac{r_1}{v_1}+\varphi_{01}\)，\(\varphi_{2}=-\omega\frac{r_2}{v_2}+\varphi_{02}\)，為兩個振動的相位。\(P\)點處的合振動是兩振動的線性疊加：
\begin{equation*} \psi=\psi_1+\psi_2=A\cos(\omega t + \varphi) \end{equation*}
合振動的振幅和相位可由三角函數求得
\begin{equation*} A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\varphi_2-\varphi_1)=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\Delta \varphi \end{equation*}
\begin{equation}
\tan \varphi=\frac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}
\end{equation}
以上結果也可以用幾何法得到，並且更簡便。如下圖所示
振動的強度正比於振幅的平方，於是\(P\)點處振動強度為
\begin{equation*} I=A^2=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\Delta \varphi \end{equation*}
其中
\begin{equation*} \Delta \varphi = \omega\left (\frac{r_2}{v_2}-\frac{r_1}{v_1}\right )-(\varphi_{02}-\varphi_{01}) \end{equation*}
以上結果也可由復數法得到。合振動用復數表示為
\begin{equation*} \psi=(A_1e^{i\varphi_1}+A_2e^{i\varphi_2})e^{i\omega t}=Ae^{i\omega t} \end{equation*}
\(P\)點處振動強度為
\begin{equation*} \begin{split} I&=|A|^2=(A_1e^{-i\varphi_1}+A_2e^{-i\varphi_2})(A_1e^{i\varphi_1}+A_2e^{i\varphi_2})\\ &=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\Delta \varphi \end{split} \end{equation*}
可以看出，在一般情況下，合振動的強度不等於分振動強度之和，還取決於傳播到該點的兩個分振動的相位差\(\Delta \varphi\)。不同的\(P\)點處，強度隨相位差做周期性的變化，於是兩列波在重疊區域形成穩定的強度的周期性分布，這就是波的干涉現象。
實際觀察到的總是在較長時間內的平均強度。在某一時間間隔\(\tau\)內，合振動的平均相對強度為
\begin{equation*} \overline{I}=\overline{A^2}=\frac{1}{\tau}\int_0^{\tau}A^2\mathrm dt=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\frac{1}{\tau}\int_0^{\tau}\cos(\varphi_2-\varphi_1)\mathrm dt \end{equation*}
如果在觀測時間內，振動斷斷續續，兩振動相位差不恆定，例如是無規隨機變化，相位差可取任意值，幾率均等地在觀察時間多次歷經從0到\(2\pi\)之間的一切可能值，則
\begin{equation*} \frac{1}{\tau}\int_0^{\tau}\cos(\varphi_2-\varphi_1)\mathrm dt =0 \end{equation*}
於是
\begin{equation*} \overline{I}=I_1+I_2 \end{equation*}
那么合振動平均強度等於分振動強度之和。表面上看來，在這種情況下，合振動強度是分振動之和，不表現出干涉現象。
如果兩波的頻率不同，則相位差連續變化，空間\(P\)點處強度連續變化，對時間取平均，同樣得\(\overline{I}=I_1+I_2\)
如果振動方向互相垂直，合振動由矢量合成得到。設兩分振動分別為
\begin{equation*} \vec{E}_1=\vec{A}_1\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_1}{v_1}\right)+\varphi_{01} \right ]=\vec{A}_1\cos\left (\omega t+\varphi_{1} \right) \end{equation*}
\begin{equation}
\vec{E}_2=\vec{A}2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi{02} \right ]=\vec{A}2\cos\left (\omega t+\varphi{2} \right)
\end{equation}
合振動為
\begin{equation*} \vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2 \end{equation*}
用復數法可求得合振動強度
\begin{equation*} \begin{split} I&=|A|^2=(\vec{A}_1e^{-i\varphi_1}+\vec{A}_2e^{-i\varphi_2})\cdot(\vec{A}_1e^{i\varphi_1}+\vec{A}_2e^{i\varphi_2})\\ &=I_1+I_2+2\vec{A}_1\cdot\vec{A}_2\cos\Delta \varphi \\ &=I_1+I_2 \end{split} \end{equation*}
為非相干疊加。
綜上，要得到相干疊加：頻率相同，振動方向不垂直，觀測期間兩振動相位差恆定。
實現光的干涉的條件
兩盞燈照射在牆上，牆的亮度是兩盞燈單獨照射時亮度的和，沒有明暗條紋，說明兩束光的疊加是非相干的，這是因為兩個獨立光源的初相位差是不恆定的。
光的輻射源於物質的原子或分子。在兩個通常獨立的光源中，甚至在同一發光體的不同部分，一般說來原子的輻射是互不相干的。在一批發出輻射的原子里，由於能量損失或由於周圍原子的作用，輻射過程常常會中斷。一次輻射過程延續時間很短，約\(10^{-8}s\)。隨后另一批原子發光，但是已經具有新的初相位。因此不同原子發出的輻射之間的相位差，將在每一次新的輻射開始時發生改變，也就是說，沒經過一個很短的時間間隔，相位差都會改變。光波不是無限長的連綿不斷的波，而是有限長的斷斷續續的波列，各個波列都有不同的初始相位，完全隨機的。所以兩個獨立的光源是不相干的。
要觀察到光的干涉，可以采用某些方法將同一光源點發出的光波列分成兩部分，在空間經過不同的路徑再重疊起來，這樣的兩束光具有固定的相位差，可以滿足相干條件，實現干涉。
參考資料
- 光學·近代物理
- 光學，姚啟鈞