算法題19 把數組排成最小的數

題目

　　輸入一個正整數數組，將他們連接起來排成一個數，輸出所有排出的數字中最小的一個。例如：輸入數組[32，321]，輸出所能排出的最小數為：32132.請給出該問題的算法。

分析

　　對於元素位置排列的問題，如a,b，我們希望找到一種排列規則，來確定我們所要得到的是a,b還是b,a. 題目要求得到所能排出的最小的數，那如a<b，則從常識來看ab<ba。這個比較規則到底正不正確呢？在劍指offer一書中有很好的證明

　　http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200952174133707/

　　一個有效的比較規則需要三個條件：自反性、對稱性、傳遞性。證明過程如下

　　1. 自反性。即a=a.

　　　顯然如aa=aa,則a=a

　　2. 對稱性。即如果a>b,則b<a.

　　　如果a<b,由規則ab<ba,顯然ba>ab,即b>a.

　　3. 傳遞性。即如果a<b,b<c，則a<c

　　　假設有條件a<b,b<c，則根據規則ab<ba,bc<cb. 假設a,b,c在高位時的10冪數分別為m,n,l

　　　則a*10^m+b<b*10^n+a —》a*(10^m-1)<b*(10^n-1);

　　　　b*10^n+c<c*10^l+b —》b*(10^n-1)<c*(10^l-1);

　　　因此有a*(10^m-1)<c*(10^l-1)

　　　　　即a*10^m+c<c*10^l+a —》ac<ca

　　　所以有a<c

我們也可以用分情況討論的思路證明這個規則。對於數組中的a,b來說，排出的數字要么a在b前面，要么b在a前面。假設其他元素已經排成一個最小值XXX。有以下三種情況

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6704902

　　1. abXXX

　　　顯然如果ab<ba，abXXX<baXXX

　　2. XXXab

　　　顯然如果ab<ba，abXXX<baXXX

　　3. aXXXb

　　　我們將中間部分看成c,則有acb.我們已知ab<ba,需證明acb<bca。假設a,c,b的位數分別是m,n,l

　　　若acb>bca，則a*10^m+c*10^n+b>b*10^l+c*10^n+a ，兩邊同時減c*10^n —》a*10^m+b>b*10^l+a 即ab>ba和已知矛盾。由此可證acb<bca

代碼

 const int max_digits=10;
 int catstr_max_len=2*max_digits+1;
 char* catstr1=new char[catstr_max_len];
 char* catstr2=new char[catstr_max_len];
 int comp(const void* a,const void* b)
 {
     sprintf(catstr1,"%d%d",*(int*)a,*(int*)b);

     sprintf(catstr2,"%d%d",*(int*)b,*(int*)a);

     return strcmp(catstr1,catstr2);
 }
 void PrintMinNumber(int numbers[],int len)
 {
     if (!numbers||len<=0)
     {
         throw std::exception("Invalid input.");
     }

     //char* strnum=new char[len*max_digits];
     qsort(numbers,len,sizeof(int*),comp);

     for (int i=0;i<len;i++)
     {
         cout<<numbers[i];
     }
     cout<<endl;
 }