[算法]數組排序之后相鄰數的最大差值

題目：

給定一個整形數組arr，返回排序后的相鄰兩數的最大差值。

時間復雜度為O(N)。

解答：

如果用排序法實現，其時間復雜度為O(NlogN)，而如果利用桶排序的思想（不是桶排序），可以做到O(N)，額外空間復雜度為O(N)。遍歷arr找到最大值max和最小值min。如果arr的長度為N，准備N+1個桶，把max單獨放在第N+1個桶中，[min,max)范圍上的數放在1~N號桶里，對於1~N號桶中的每一個桶來說，負責的區間為(max-min)/N。如果一個數為num，它應該分配進(num-min)*len/(max-min)。

arr一共有N個數，旻、一定會放進1號桶中，max一定會放進最后的桶中，所以，如果把所有的數放進N+1個桶中，必然有桶是空的。產生最大差值的相鄰數來自不同桶。所以只要計算桶之間數的間距可以，也就是只用記錄每個桶的最大值和最小值，最大差值只可能來自某個非空桶的最小值減去前一個非空桶的最大值。

public static int maxGap(int[] nums) {
		if (nums == null || nums.length < 2) {
			return 0;
		}
		int len = nums.length;
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			min = Math.min(min, nums[i]);
			max = Math.max(max, nums[i]);
		}
		if (min == max) {
			return 0;
		}
		boolean[] hasNum = new boolean[len + 1];
		int[] maxs = new int[len + 1];
		int[] mins = new int[len + 1];
		int bid = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			bid = bucket(nums[i], len, min, max); // 算出桶號
			mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i];
			maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i];
			hasNum[bid] = true;
		}
		int res = 0;
		int lastMax = 0;
		int i = 0;
		while (i <= len) {
			if (hasNum[i++]) { //找到第一個不為空的桶
				lastMax = maxs[i - 1];
				break;
			}
		}
		for (; i <= len; i++) {
			if (hasNum[i]) {
				res = Math.max(res, mins[i] - lastMax);
				lastMax = maxs[i];
			}
		}
		return res;
	}
     //使用long類型是為了防止相乘時溢出
	public static int bucket(long num, long len, long min, long max) {
		return (int) ((num - min) * len / (max - min));
	}