一、原理
Levoy在1988年提出了光線投射（ray-casting）算法[1]，其基本原理是：從屏幕上每一個像素點出發，沿着視線方向發射出一條光線，當這條光線穿過體數據時，沿着光線方向等距離采樣，利用插值計算出采樣點的顏色值和不透明度；接着按照從前到后或從后到前的順序對光線上的采樣點進行合成，計算出這條光線對應的屏幕上像素點的顏色值。其原理如圖1所示。
圖1光線投射原理
該算法基於射線掃描過程，符合人類生活常識，容易理解可以達到較好的繪制效果。因此光線投射是目前應用最為廣泛的體繪制方法。然而當觀察方向發生變化時，采樣點的前后關系也必然變化，因此需要重新進行采樣，計算量極為龐大。針對算法所存在的問題，人們提出了不少優化方法，如光線提前終止、利用空間數據結構來跳過無用的體素，如八叉樹、金字塔、k-d樹等。
該算法的流程圖2所示。其中數據的分類主要是將體數據的標量值映射為顏色和不透明度，這需要構造合適的轉換函數。對體數據的采樣需要進行坐標系的變換，因為發射光線起點和方向是在圖像空間描述的，而采樣則是在物體空間進行的。圖像空間到物體空間的轉換可以通過旋轉和平移操作實現。將光線的描述轉換到物體空間后，沿着光線等間隔采樣，采樣點的顏色和不透明度通過插值獲得。最后需要沿着光線對所有采樣點的進行合成，得到光線對應的二維屏幕上像素點的顏色。
圖2 光線投射流程
二、實現
在實驗中，我們繪制了一個人工生成的體數據，該體數據是一個大正方體，內部包含一個球體，球體內又包含一個小正方體。繪制結果如圖3所示。
在數據分類階段，我們簡單地將三個幾何體分別賦為白色、紅色和黃色，並設置一定的透明度。我們選擇了平行投影的方式，這樣從圖像平面發出的所有光線的方向都一致，因此在進行坐標變換時，光線方向的變換只需要進行一次。另外需要將每條光線的起點進行旋轉和平移，以轉換到物體空間描述。對采樣點的插值采用的是三線性插值，這也是整個算法最耗時的部分。關於采樣點的合成，我們采用從前向后的合成方式，合成公式如下：
這樣可以利用提前終止條件以加速算法，即當累計不透明度超過1時就停止合成操作。
從實驗結果可以看出，光線投射法通過不透明度的設置可以得到半透明的繪制效果，這樣就能有效地反映出物體內部結構，這也是體繪制與面繪制的最大區別。光線投射法作為最為通用的體繪制方法，其繪圖質量最高，但相應的問題就是繪制速度較低，難以實時化。實際上，對於本實驗中的體積數據，使用簡單的最近鄰插值得到的結果與三線性插值並沒有差異，而且速度上能提高不少。因為在該體數據中，對大部分采樣點來說，與其鄰近的八個數據點的值都是相同的。
圖3 光線投射實驗結果
(注：核心代碼純C，圖像顯示部分使用了OpenGL)
參考：
[1] Levoy M. Display of surfaces from volumedata[J]. Computer Graphics and Applications, IEEE, 1988, 8(3): 29-37.