藍橋杯 大臣的旅費

問題描寫敘述

非常久曾經，T王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的高速路，用於連接首都和王國內的各大城市。

為節省經費，T國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得不論什么一個大城市都能從首都直接或者通過其它大城市間接到達。

同一時候，假設不反復經過大城市。從首都到達每一個大城市的方案都是唯一的。

J是T國重要大臣，他巡查於各大城市之間，體察民情。

所以，從一個城市馬不停蹄地到還有一個城市成了J最常做的事情。他有一個錢袋，用於存放往來城市間的路費。

聰明的J發現，假設不在某個城市停下來修整，在連續行進過程中，他所花的路費與他已走過的距離有關，在走第x千米到第x+1千米這一千米中（x是整數），他花費的路費是x+10這么多。

也就是說走1千米花費11，走2千米要花費23。

J大臣想知道：他從某一個城市出發。中間不歇息，到達還有一個城市。全部可能花費的路費中最多是多少呢？

輸入格式

輸入的第一行包括一個整數n，表示包括首都在內的T王國的城市數

城市從1開始依次編號。1號城市為首都。

接下來n-1行，描寫敘述T國的快速路（T國的快速路一定是n-1條）

每行三個整數Pi, Qi, Di。表示城市Pi和城市Qi之間有一條快速路，長度為Di千米。

輸出格式

輸出一個整數，表示大臣J最多花費的路費是多少。

例子輸入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

例子輸出1

135

輸出格式

大臣J從城市4到城市5要花費135的路費。

方法1：由於兩個城市之間僅僅有一種方法到達，所以能夠採用floyd的方法求出隨意兩點間的最短距離，由於僅僅有一種方法。然后求出這些最短路徑中的最大值就可以。

可是這樣僅僅能通過75%的數據。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 1<<10
#define N  101
int dp[N][N];
int main()
{
    int n,i,j,k,a,b,d,longest=0,sum=0;
    for(i=1;i<N;i++)
        for(j=1;j<N;j++)
            dp[i][j]=inf;
    for(i=1;i<N;i++)
        dp[i][i]=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
        dp[a][b]=d;
        dp[b][a]=d;

    }
    for(k=1;k<=n;k++)
      for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
             dp[i][j] = dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k][j]?dp[i][k]+dp[k][j]:dp[i][j];//floyd算法的模板

    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
           if(dp[i][j]<inf&&dp[i][j]>longest)
              longest=dp[i][j];
    printf("%d\n",longest*(21+longest)/2);
    //system("pause");
    return 0;
}

方法二：動態規划

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100010 //不知n為多大，隨便定義了個。能夠定義更大。也能夠想想用vector容器 
#define LL long long
int n;
LL Dp[MAXN],Max[MAXN],ans;//全區變量自己主動初始化為0 
 
//鏈式前向星  
int head[MAXN],m=1;//由於head[]中元素都為0，所以m從1計數就不用初始化head[]了 
struct Edge{
    int to,next,w;
}e[MAXN];
//鏈式前向星加入邊 
void add_edge(int u,int v,int w){//鄰接表的模板
    e[m].to = v;
    e[m].w = w;
    e[m].next = head[u];
    head[u] = m++;
}
bool f[MAXN];//標記節點是否已被訪問過 
void dfs(int s){
    int k = head[s];
    while(k > 0){
        int t = e[k].to;//t為s的孩子節點 
        if(!f[t]){
            f[t] = true;
            dfs(t);
            Max[s] = max(Max[s] , Dp[s] + Dp[t]+e[k].w);//以s為根節點的子樹中 經過s的最大兩點間距離
            Dp[s] = max(Dp[s] , Dp[t]+e[k].w);//s到葉子節點的最長距離 
        }
        k = e[k].next;
    }
    ans=max(ans,Max[s]);
}
void work(){
    f[1]=true;
    dfs(1);//以節點1為根節點深搜 。深搜前標記1被訪問 
    printf("%I64d\n",ans*(21+ans)/2);
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    int p,q,d;
    for(int i = 1 ; i < n ; i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
        add_edge(p,q,d);
        add_edge(q,p,d);//雙向邊建圖，方便dfs 
    }
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}