歸一化數值

1. 為什么要歸一化？

表示一個事物有不同的維度｛即：屬性｝，每個屬性的取值范圍不同，導致計算時此屬性占用的權重不同。

如：

兩個人的屬性對比

屬性	A-person	B-persion
身高	1.75	1.81
年齡	41	26
收入	40000	10000

 

 

 

 

 

計算兩個人的差異：

diff = (A.身高-B.身高)² +  (A.年齡-B.年齡)² +  (A.收入-B.收入)² 

      = (1.75-1.81)² +  (41-26)² + (40000-10000)² 

      = 0.0036 + 225 + 900000000

距離 = diff^1/2 = 30000.00375

問題來了，看這些屬性，發現收入占用的權重太高，身高和年齡占用的權重相對較低，怎么弱化收入占用的權重呢？

我們把身高，年齡和收入這些屬性映射到一個單位區間（0，1）中。

圖中，根據梯形的特點可以得到如下公式

 

(1 - 0) / (max - min) = (歸一化值 - 0) / (屬性值 - min)

 

所以，歸一化值 =  (屬性值 - min) / (max - min) 

 

假如3個屬性最大和最小值如下:

屬性	最大值	最小值
身高	1.2	2.1
年齡	101	16
收入	100000	500

 

 

 

經過歸一化操作后：

	A-person	B-person
身高歸一化值	= (1.75-1.2)/(2.1-1.2)   = 0.55 / 0.9  = 0.61	= (1.81-1.2)/(2.1-1.2)   = 0.61 / 0.9  = 0.678
年齡歸一化值	= (41-16)/(101-16)   = 25 / 85  = 0.294	= (26-16)/(101-16)   = 20 / 85  = 0.235
收入歸一化值	= (40000-500)/(100000-500)   = 39500 / 99500  = 0.397	= (10000-500)/(100000-500)   = 19500 / 99500  = 0.196

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

使用歸一化值計算兩個人的差異：

diff = (A.身高歸一化值-B.身高歸一化值)² +  (A.年齡歸一化值-B.年齡歸一化值)² +  (A.收入歸一化值-B.收入歸一化值)² 

      = (0.61-0.678)² +  (0.294-0.235)² + (0.397-0.196)² 

      = 0.004624 + 0.003481 + 0.040401

計算的值可以看出，3個屬性占用的權重在一個數量級上，每個屬性都不會獨大。

距離 = diff^1/2 = 0.2202