归一化数值

1. 为什么要归一化？

表示一个事物有不同的维度｛即：属性｝，每个属性的取值范围不同，导致计算时此属性占用的权重不同。

如：

两个人的属性对比

属性	A-person	B-persion
身高	1.75	1.81
年龄	41	26
收入	40000	10000

 

 

 

 

 

计算两个人的差异：

diff = (A.身高-B.身高)² +  (A.年龄-B.年龄)² +  (A.收入-B.收入)² 

      = (1.75-1.81)² +  (41-26)² + (40000-10000)² 

      = 0.0036 + 225 + 900000000

距离 = diff^1/2 = 30000.00375

问题来了，看这些属性，发现收入占用的权重太高，身高和年龄占用的权重相对较低，怎么弱化收入占用的权重呢？

我们把身高，年龄和收入这些属性映射到一个单位区间（0，1）中。

图中，根据梯形的特点可以得到如下公式

 

(1 - 0) / (max - min) = (归一化值 - 0) / (属性值 - min)

 

所以，归一化值 =  (属性值 - min) / (max - min) 

 

假如3个属性最大和最小值如下:

属性	最大值	最小值
身高	1.2	2.1
年龄	101	16
收入	100000	500

 

 

 

经过归一化操作后：

	A-person	B-person
身高归一化值	= (1.75-1.2)/(2.1-1.2)   = 0.55 / 0.9  = 0.61	= (1.81-1.2)/(2.1-1.2)   = 0.61 / 0.9  = 0.678
年龄归一化值	= (41-16)/(101-16)   = 25 / 85  = 0.294	= (26-16)/(101-16)   = 20 / 85  = 0.235
收入归一化值	= (40000-500)/(100000-500)   = 39500 / 99500  = 0.397	= (10000-500)/(100000-500)   = 19500 / 99500  = 0.196

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

使用归一化值计算两个人的差异：

diff = (A.身高归一化值-B.身高归一化值)² +  (A.年龄归一化值-B.年龄归一化值)² +  (A.收入归一化值-B.收入归一化值)² 

      = (0.61-0.678)² +  (0.294-0.235)² + (0.397-0.196)² 

      = 0.004624 + 0.003481 + 0.040401

计算的值可以看出，3个属性占用的权重在一个数量级上，每个属性都不会独大。

距离 = diff^1/2 = 0.2202