lintcode 落單的數（位操作）

題目1 落單的數

　　給出2*n + 1 個的數字，除其中一個數字之外其他每個數字均出現兩次，找到這個數字。

　　鏈接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number/

樣例

　　給出 [1,2,2,1,3,4,3]，返回 4

挑戰

　　一次遍歷，常數級的額外空間復雜度

解決方案

　　方法1思路：將所有的數轉換成二進制，因為是int類型，共32位。申請常數級（32位）的額外空間，然后每個數對應的位相加，最后對應位上的和模2。最后的結果就是單個數對應的二進制數。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: Array of integers.
     * return: The single number.
     */
    int singleNumber(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int ans[35];
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            for(int k=0; k<32; k++)
                ans[k] = (ans[k]+((A[i]>>k)&1))%2;
        }
         
        int ret = 0;
        int base = 1;
        for(int i=0; i<32; ++i){
            ret += ans[i]*base;
            base *= 2;
        }
        return ret;
    }
};

　　方法2思路：通過異或，相同的數結果為0，那么最后的結果一定是落單的數字。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: Array of integers.
     * return: The single number.
     */
    int singleNumber(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i)
            ans ^= A[i];
        return ans;
    }
};

題目2 落單的數 II

　　給出3*n + 1 個的數字，除其中一個數字之外其他每個數字均出現三次，找到這個數字。

　　鏈接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number-ii/

樣例

　　給出 [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] ，返回 4

挑戰

　　一次遍歷，常數級的額外空間復雜度

解決方案

　　同上一題的方法1一樣的思路。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : An integer 
     */
    int singleNumberII(vector<int> &A) {
        // write your code here
       
        int ans[35];
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            for(int k=0; k<32; k++)
                ans[k] = (ans[k]+((A[i]>>k)&1))%3;
        }
         
        int ret = 0;
        int base = 1;
        for(int i=0; i<32; ++i){
            ret += ans[i]*base;
            base *= 2;
        }
        return ret;
    }
};

 

題目3：落單的數 III

　　給出2*n + 2個的數字，除其中兩個數字之外其他每個數字均出現兩次，找到這兩個數字。

　　鏈接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number-iii/

樣例

　　給出 [1,2,2,3,4,4,5,3]，返回 1和5

挑戰

　　O(n)時間復雜度，O(1)的額外空間復雜度

解決方案

　　　　　　

　　如上圖所示，所有數的異或的結果等於兩個落單數異或的結果（設為S）。如何根據這個異或的結果將落單的數找出來呢？首先，S的值一定不為0，那么找到S對應的二進制數值為1的位（找到任意一個位為1都行， 這里我們找到S的二進制最后一個為1的位，設為P），根據這一個位置，將所有的數划分成兩部分，一部分是對應二進制P位是1，另一部分對應二進制P位是0。這樣就把兩個落單的數划分到了不同的集合里去了。如上圖的紅色框集合和綠色框集合。然后就轉換成“2*m+1個數字，除了一個數字其他數字均出現兩次”的問題，也就是題目1：落單的數I。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : Two integers
     */
     
    int findNum(int k, vector<int> &A, bool flag){
        int ret = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            if(flag && (1<<k)&A[i])
                ret ^= A[i];
            if(!flag && !((1<<k)&A[i]))
                ret ^= A[i];
        }
        return ret;
    }
    vector<int> singleNumberIII(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int x = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i)
            x ^= A[i];
        int k = 0;
        for(k; k<32; ++k)//找到異或值最后一個1，說明該位置P之后，兩個不同的數對應的二進制是相同的
            if((1<<k)&x)
                break;
   　　 //根據這個位置P，轉換成“2*m+1個數字，除了一個數字其他數字均出現兩次”的問題
   　　 //將位置P上對應為1的數字異或得到一個數字，然后再將位置P上對應為0的數字異或得到一個數字，最后得到答案
        vector<int> ans;
        ans.push_back(findNum(k, A, true));
        ans.push_back(findNum(k, A, false));
        return ans;
    }
};